Množiny množín, potenčná množina
Množina prvkom množiny
Prvkom množiny môže byť aj iná množina. S takým prvkom pracujeme rovnako ako s inými prvkami, len sa nesmieme nechať zmiasť.
Príklad: Množina M = \{a, \{b, c, d, e\}, \emptyset\} obsahuje tri prvky:
- „obyčajný“ prvok a
- štvorprvkovú množinu \{b, c, d, e\}
- prázdnu množinu \emptyset
Pozor na rozdiel medzi prázdnou množinou a množinou obsahujúcou prázdnu množinu:
- \emptyset (tiež môžeme písať \{\}) je prázdná množina, jej veľkosť je 0,
- \{\emptyset\} je množina obsahujúca prázdnu množinu, jej veľkosť je 1.
Potenčná množina
Potenčná množina množiny M obsahuje všetky podmnožiny množiny M. Potenčnú množinu značíme \mathcal{P}(M) (existujú aj ďalšie značenia, napríklad 2^M).
Príklad: Pre množinu M = \{a, b, c\} sú všetky jej podmnožiny:
- \{\}
- \{a\}
- \{b\}
- \{c\}
- \{a, b\}
- \{a, c\}
- \{b, c\}
- \{a, b, c\}
Potenčná množina je množina všetkých týchto množín, teda \mathcal{P}(M)=\{\{\}, \{a\}, \{b\}, \{c\}, \{a, b\}, \{a, c\}, \{b, c\}, \{a, b, c\}\}.
Potenčná množina množiny M vždy obsahuje ako svoj prvok samú množinu M. Každá potenčná množina tiež obsahuje ako svoj prvok prázdnu množinu.
Zatvoriť