Graf lineárnej funkcie
Lineárnu funkciu môžeme vždy zapísať v tvare f(x) = a\cdot x + b, kde a a b sú konštanty. Parameter a je smernica (tiež nazývaná sklon), parameter b je absolútny člen. Grafom lineárnej funkcie je priamka, pričom platí:
- Absolútny člen b udáva „zvislý posun“. Je to priesečník priamky s osou y. V uvedených príkladoch je vyznačený oranžovou farbou.
- Smernica a udáva sklon priamky, čo môžeme vyjadriť ako „o koľko jednotiek na osi y sa priamka posunie za jednu jednotku na osi x“. V uvedených príkladoch je smernica vyznačená žltou farbou.
Dôležité sú znamienka (naznačené v obrázkoch šípkami). Kladný absolútny člen znamená posun hore, záporný absolútny člen znamená posun dole. Kladná smernica znamená stúpajúcu priamku, záporná smernica znamená klesajúcu priamku.
Grafy kvadratických funkcií
Kvadratickú funkciu je možné vyjadriť v tvare f(x) = ax^2 + bx + c, kde a\neq 0. Grafom kvadratickej funkcie je parabola. Tento graf zobrazuje funkciu 0{,}5 x^2 + x - 4:
Priesečníky s osou x sú riešenia kvadratickej rovnice ax^2 + bx + c = 0. Pre vyššie uvedený príklad 0{,}5 x^2 + x - 4 sú týmito riešeniami x_1 = -4 a x_2 = 2.
Kvadratický koeficient a ovplyvňuje základnú podobu paraboly:
- Ak je a>0, „smeruje parabola hore“ (presnejšie: je to zdola obmedzená, konvexná funkcia).
- Ak je a<0, „smeruje parabola dole“ (presnejšie: je to zhora obmezená, konkávna funkcia).
- Veľkost kvadratického koeficientu a ovplyvňuje, ako je parabola „široká“.
Konštantný člen c ovplyvňuje posun paraboly – udáva priesečník s osou y.
Syntax highlighting test, please ignore:
Grafy goniometrických funkcií
Grafy základných goniometrických funkcií
Dopad úprav funkcie na graf
Obrázok ukazuje grafy niekoľkých úprav funkcie \sin(x).
\sin(x+1) | graf má posunutú fázu (posun v smere osi x) |
\sin(x)+1 | graf je posunutý v smere osi y |
\sin(2x) | funkcia má zmenenú dĺžku periódy |
2\sin(x) | funkcia má zmenenú veľkost amplitúdy |