Kvadratické funkcie

Funkcia je kvadratická, keď ju môžeme vyjadriť v tvare f(x) = ax^2 + bx + c, kde a\neq 0. Funkcia je rýdzo kvadratická, ak nemá lineárny člen (teda b=0). Grafom kvadratickej funkcie je parabola. Kvadratická funkcia je špeciálny príklad polynómu (mnohočlena).

Príklady kvadratických funkcií:

• f(x) = x^2
• f(x) = (x+1)^2 = x^2 + 2x + 1
• f(x) = -3x^2 + 2x -8

Funkcia je kvadratická, ak ju je možné vyjadriť v tvare f(x) = ax^2 + bx + c, kde a\neq 0.

Definičný obor kvadratickej funkcie je celá množina reálných čísel.

Kvadratická funkcia nemá žiadnu z nasledujúcich vlastností: jednoduchá, periodická, rastúca, klesajúca.

Ďalšie vlastnosti závisia od toho, či je kvadratický člen kladný alebo záporný:

• Pre a>0 je funkcia zdola obmedzená, zhora nie je. V bode -\frac{b}{2a} má minimum.
• Pre a<0 je funkcia zhora obmedzená, zdola nie je. V bode -\frac{b}{2a} má maximum.