Analytická geometria – 1. stredná škola

Analytická geometria nám dovoľuje zapísať geometrické problémy algebraicky a vyriešiť ich pomocou rovníc.

Najjednoduchšie objekty popísateľné analyticky sú body, úsečky a vektory v rovine alebo v priestore. Keď už dokážeme manipulovať s vektormi, môžeme ich použiť napríklad k popisu priamky alebo roviny.

V prípade priamok a rovín stále ešte ide o objekty popísateľné lineárnymi rovnicami alebo sústavami lineárnych rovníc. Ak sa začneme zaoberať aj kvadratickými rovnicami, dokážeme popísať aj kužeľosečky v rovine, napríklad kružnicu, elipsu, parabolu a hyperbolu.

Dva významné typy problémov, ktoré riešime v rámci analytickej geometrie sú polohové úlohy, v ktorých vyšetrujeme vzájomnú polohu geometrických objektov, a metrické úlohy, v ktorých počítame konkrétnu číselnú hodnotu výsledku, ako je napr. vzdialenosť dvoch bodov alebo uhol zvieraný dvomi pretínajúcimi sa priamkami.