Kvadratické rovnice

viemeto.eu/FWS


Stiahnuť QR kód

Nadradené: Rovnice

Predchádzajúce: Základná rovnica s jednou neznámouGrafy kvadratických funkcí

Nadväzujúce: Exponenciálne rovnice

Kvadratická rovnica je rovnica, v ktorej se vyskytuje jedna neznáma v druhej mocnine. Základný tvar kvadratickej rovnice je: ax^2+bx+c=0, kde a, b, c sú reálne čísla a a\neq 0. Pri kvadratických rovniciach používame nasledujúce názvoslovie:

  • ax^2 je kvadratický člen,
  • bx je lineárny člen,
  • c je absolútny člen.

Príkladom kvadratickej rovnice je 2x^2+6x-20 = 0. V tejto rovnici je kvadratický člen 2x^2, lineárny člen 6x a absolútny člen -20. Korene tejto rovnice sú 2 a -5.

Špeciálne typy kvadratických rovníc:

  • Ak je b=0 nazýváme rovnicu rýdzo kvadratickou: ax^2+c=0.
  • Ak je c=0 hovoríme o rovnici bez absolútneho člena: ax^2+bx=0.

Riešenie kvadratickej rovnice

Každú kvadratickú rovnicu je možné riešiť pomocou výpočtu diskriminantu D. Preň platí: D=b^2-4\cdot a\cdot c. Môžu nastať 3 situácie:

  • D < 0 – rovnica nemá v reálnych číslach riešenie.
  • D=0 – rovnica má jeden dvojnásobný koreň.
  • D > 0 – rovnica má dva rôzne reálne korene.

Pre korene rovnice platí:

  • x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}
  • x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}

Kvadratické rovnice môžeme riešiť aj bez počítania diskriminantu za využitia Vietových vzťahov. Pre korene rovnice platí: x_1+x_2=-\frac{b}{a}, x_1\cdot x_2=\frac{c}{a}. V prípade a=1: x_1+x_2=-b, x_1\cdot x_2=c.

Príklad riešenia kvadratickej rovnice

  • Riešime rovnicu x^2+2x-3=0.
  • Pre túto rovnicu a=1, b=2, c=-3.
  • Diskriminant D=b^2-4ac = 2^2-4\cdot 1\cdot(-3) = 4+12=16.
  • D>0, rovnica má teda dve riešenia.
  • x_1 = \frac{-b+\sqrt{D}}{2a} = \frac{-2+\sqrt{16}}{2\cdot 1} = 1
  • x_2 = \frac{-b-\sqrt{D}}{2a} = \frac{-2-\sqrt{16}}{2\cdot 1} = -3
  • Korene rovnice sú teda 1 a -3.


Vysvetlenie mi pomohlo   Vysvetlenie mi nepomohlo

Presúvanie

Presúvanie kartičiek na správne miesto. Jednoduché ovládanie, zaujímavé a neotrepané úlohy.


Kvadratické rovnice   


Krok po kroku

V tomto cvičení dopĺňate jednotlivé kroky v rozsiahlejšom postupe – napríklad jednotlivé kroky v úprave výrazov alebo pri riešení rovníc. Cvičenie je dobrou rozcvičkou na samostatné riešenie kompletných príkladov.


Kvadratické rovnice   
Rýdzo kvadratické rovnice
Kvadratické rovnice bez absolútneho člena
Kvadratické rovnice: diskriminant
Kvadratické rovnice: Vietove vzorce


Počítanie

Cvičenie, v ktorom píšete odpoveď na klávesnici.


Kvadratické rovnice   


Slovné úlohy

Klasické precvičovanie slovných úloh s pestrou ponukou zadaní a vysvetľujúcimi textami.


Kvadratické rovnice   


NAPÍŠTE NÁM

Neviete si rady?

Najprv sa, prosím, pozrite na časté otázky:

Časté otázky Návody pre rodičov Návody pre učiteľov

Čoho sa správa týka?

Odkaz Obsah Ovládanie Prihlásenie Licencia