Slovenčina
Angličtina
Informatika
Vieme to
Nemčina
Biológia
Zemepis
Chémia
Aritmetika
Zlomky, percentá
Geometria
Elementárna algebra
Funkcie
Jednotky, miery
Diskrétna matematika
Finančná gramotnosť
Rozhodovačka
Pexeso
Grafár
Porozumenie
Presúvanie
Mriežkovaná
Rozdeľovačka
Pokazená kalkulačka
Roboti
Strieľačka
Príšerky
Preteky
Územia
Tipovačka
Tímovka
Dve rovnice o dvoch neznámych (ťažké)
- Cvičení: Počítanie
- Zadání: 23
- Typicky zabere: 5 min
Predchodcovia
Sústava dvoch rovníc: dosadzovacia metóda riešenia
Krok po kroku: ťažké
Sústava dvoch rovníc: sčítacia metóda riešenia
Krok po kroku: ťažké
Dve rovnice o dvoch neznámych
Počítanie: strednéDosadzovacia metóda riešenia
Počítanie: strednéPodobné
Dve rovnice o dvoch neznámych
Počítanie: strednéKvadratické rovnice
Počítanie: ťažkéKvadratické rovnice
Počítanie: strednéRovnice s lomenými výrazmi
Počítanie: ťažkéSústava dvoch rovníc: sčítacia metóda riešenia
Krok po kroku: strednéSústava dvoch rovníc: dosadzovacia metóda riešenia
Krok po kroku: strednéSústava dvoch rovníc: dosadzovacia metóda riešenia
Krok po kroku: ťažkéSústava dvoch rovníc: sčítacia metóda riešenia
Krok po kroku: ťažkéRýdzo kvadratické rovnice
Krok po kroku: strednéKvadratické rovnice bez absolútneho člena
Krok po kroku: strednéRovnice s lomenými výrazmi
Krok po kroku: ťažkéNásledníci
Náhľady
Predchodcovia
Sústava dvoch rovníc: sčítacia metóda riešenia
Riešte sústavu dvoch rovníc: Ak chceme rovnice sčítať, upravujeme sústavu rovníc tak, aby pri jednej neznámej:boli opačné číslabola jednotkaSprávne. Ako upravíme druhú rovnicu, aby sme mali opačné čísla pri neznámej ?vynásobíme číslom vynásobíme číslom Dostaneme:Rovnice sčítame:Správne. Dosadíme toto riešenie napríklad do druhej rovnice:Sústava dvoch rovníc: dosadzovacia metóda riešenia
Riešte sústavu dvoch rovníc: Roznásobíme zátvorky v oboch rovniciach.Prevedieme neznáme na jednu stranu rovníc, konštanty na druhú.Z druhej rovnice vyjadríme neznámu .Ako toto vyjadrenie zjednodušíme?Dosadíme do prvej rovnice upravenej sústavy a dostanemeRoznásobíme zátvorku na ľavej strane rovnice.Sčítame zodpovedajúce členy na ľavej strane rovnice.Dosadíme riešenie do vyjadrenia neznámej a dostanemeDve rovnice o dvoch neznámych
Dosadzovacia metóda riešenia
Podobné
Kvadratické rovnice
Nájdite riešenie kvadratickej rovnice. Ak má rovnica dve riešenia, zadajte ako odpoveď to vyššie.
Kvadratické rovnice
Nájdite riešenie kvadratickej rovnice. Ak má rovnica dve riešenia, zadajte ako odpoveď to vyššie.
Dve rovnice o dvoch neznámych
Rovnice s lomenými výrazmi
Aký je vhodný prvý krok?Obe strany rovnice vynásobíme výrazom .Obe strany rovnice vynásobíme výrazom .Za akých podmienok môžeme túto úpravu urobiť?, , Po vynásobení výrazom má rovnica tvar:Roznásobíme zátvorky na oboch stranách rovnice:Aký bude ďalší krok?Obe strany rovnice vydelíme výrazom .Od oboch strán rovnice odčítame výraz .Áno, odčítame výraz od oboch strán rovnice:Aké je riešenie rovnice?Rovnica nemá riešenie.Rovnica má nekonečne veľa riešení, riešením rovnice je každé reálne číslo okrem a .Sústava dvoch rovníc: dosadzovacia metóda riešenia
Riešte sústavu dvoch rovníc: Ako môžeme sústavu zjednodušiť?K obom stranám druhej rovnice pripočítame .Druhú rovnicu vydelíme .Dostaneme:Máme teda riešenie . Do ktorej z rovníc v zadaní toto riešenie dosadíme?do druhejdo prvejSprávne. Po dosadení dostaneme:Riešením je:Sústava dvoch rovníc: sčítacia metóda riešenia
Riešte sústavu dvoch rovníc: Aká je vhodná úprava tejto sústavy?Prvú rovnicu vynásobíme 4, druhú rovnicu 2.Rovnice sčítame.Áno, touto úpravou sa zbavíme zlomkov. DostanemeAby sme vylúčili neznámu , môžemejednu rovnicu vynásobiť -1 a rovnice sčítať.rovnice hneď sčítať.Vynásobíme napr. prvú rovnicu -1.Rovnice sčítame.Čo znamená tento výsledok pre riešenie sústavy?Sústava rovníc má nekonečne veľa riešení.Táto sústava nemá riešenie.Rovnice s lomenými výrazmi
Sústava dvoch rovníc: sčítacia metóda riešenia
Riešte sústavu dvoch rovníc: Vynásobíme prvú rovnicu 3.Pri neznámej máme rovnaké čísla, rovnice teda môžeme:sčítaťodčítaťOdčítame napríklad druhú rovnicu od prvej.Upravíme rovnicu tak, aby sme mali vľavo neznámu a vpravo konštanty:Dostali sme pravdivý zápis?nieánoSprávne. Čo to znamená pre riešenie sústavy?Sústava má nekonečne veľa riešení.Sústava nemá riešenie.Rýdzo kvadratické rovnice
Riešte kvadratickú rovnicu: Aký bude prvý krok výpočtu?Odmocníme ľavú stranu rovnice.Prevedieme všetky členy na jednu stranu.Ako bude vyzerať rovnica potom?Ako riešime tento typ rovnice?Rozkladom na súčin.Odmocníme obe strany rovnice.Ako bude vyzerať rozklad rovnice na súčin?Aké je riešenie tejto rovnice?Sústava dvoch rovníc: dosadzovacia metóda riešenia
Riešte sústavu rovníc: Ak budeme chcieť osamostatniť neznámu , najjednoduchším spôsobom ju vyjadríme zdruhej rovnice.prvej rovnice.Áno, pretože v druhej rovnici je pri neznámej jednoduchší koeficient. Dostaneme:Dosadíme do prvej rovnice a dostaneme:Upravíme:Riešením je:Dosadíme do vyjadrenia neznámej a dostaneme riešenie:Kvadratické rovnice bez absolútneho člena
Riešte kvadratickú rovnicu .Aký bude prvý krok výpočtu?Rovnicu vydelíme neznámou .Vytkneme neznámu .Ako bude vyzerať rovnica potom?Aké je riešenie tejto rovnice?
