Kvadratické rovnice: diskriminant (ťažké)
- Cvičení: Krok po kroku
- Zadání: 15
- Typicky zabere: 9 min
Predchodcovia
Kvadratické rovnice
Presúvanie: ťažkéRýdzo kvadratické rovnice
Krok po kroku: strednéKvadratické rovnice bez absolútneho člena
Krok po kroku: strednéPodobné
Rýdzo kvadratické rovnice
Krok po kroku: strednéKvadratické rovnice bez absolútneho člena
Krok po kroku: strednéKvadratické rovnice: Vietove vzorce
Krok po kroku: ťažkéKvadratické rovnice
Krok po kroku: ťažkéSústava dvoch rovníc: sčítacia metóda riešenia
Krok po kroku: strednéSústava dvoch rovníc: dosadzovacia metóda riešenia
Krok po kroku: strednéSústava dvoch rovníc: dosadzovacia metóda riešenia
Krok po kroku: ťažkéSústava dvoch rovníc: sčítacia metóda riešenia
Krok po kroku: ťažkéRovnice s lomenými výrazmi
Krok po kroku: ťažkéExponenciálne rovnice
Krok po kroku: strednéExponenciálne rovnice
Krok po kroku: ťažkéLogaritmické rovnice
Krok po kroku: ťažkéKvadratické rovnice
Počítanie: ťažkéKvadratické rovnice
Slovné úlohy: ťažkéNásledníci
Kvadratické rovnice
Počítanie: ťažkéKvadratické rovnice
Slovné úlohy: ťažkéKvadratické rovnice
Krok po kroku: ťažkéNáhľady
Predchodcovia
Kvadratické rovnice
Rýdzo kvadratické rovnice
Riešte kvadratickú rovnicu .Aký bude prvý krok výpočtu?Všetky členy prevedieme na jednu stranu.Rovnicu vydelíme číslom .Ako bude vyzerať rovnica potom?Ako riešime tento typ rovnice?Odmocnením neznámej v rovnici.Rozkladom na súčin.Ako bude vyzerať rozklad rovnice na súčin?Aké je riešenie tejto rovnice?Kvadratické rovnice bez absolútneho člena
Riešte kvadratickú rovnicu .Aký bude prvý krok výpočtu?Rovnicu vydelíme neznámou .Vytkneme neznámu .Ako bude vyzerať rovnica potom?Aké je riešenie tejto rovnice?Podobné
Sústava dvoch rovníc: dosadzovacia metóda riešenia
Riešte sústavu dvoch rovníc: Upravíme druhú rovnicu.Správne. Z druhej rovnice vieme, že . Do ktorej rovnice toto riešenie dosadíme?do prvejdo druhejPri dosadení dáme pozor na znamienka:Upravíme:Kvadratické rovnice
Riešte kvadratickú rovnicu .Aký bude prvý krok výpočtu? prevedieme na druhú stranu rovnice.Vytkneme neznámu .Ako bude vyzerať rovnica potom?Aké je riešenie tejto rovnice?Kvadratické rovnice
Agent 007 James Bond sa potrebuje dostať na miesto zločinu, ktoré je od neho vzdialené 840 kilometrov. Môže letieť helikoptérou, ale to by ho mohli zloduchovia počuť, pretože vrtuľa helikoptéry je neskutočne hlučná. Alebo použije svoj vetroň, ktorý nie je taký hlučný, ale letí o 70 km/h pomalšie a cesta by mu trvala o hodinu dlhšie. Akou rýchlosťou (v kilometroch za hodinu) letí Bondova helikoptéra?
Kvadratické rovnice bez absolútneho člena
Riešte kvadratickú rovnicu .Aký bude prvý krok výpočtu?Rovnicu vydelíme číslom .Napíšeme rovno korene rovnice.Aké je riešenie tejto rovnice?Sústava dvoch rovníc: sčítacia metóda riešenia
Riešte sústavu dvoch rovníc: Zjednodušíme sústavu:Druhú rovnicu vydelíme 4.Prvú rovnicu vydelíme 7, druhú rovnicu 2.Dostaneme:Pri neznámej i máme rovnaké čísla, rovnice teda môžeme:odčítaťsčítaťDostaneme:Dostali sme pravdivý zápis?nieánoSprávne. Čo to znamená pre riešenie sústavy?Soustava nemá řešení.Soustava má nekonečně mnoho řešení.Rýdzo kvadratické rovnice
Riešte kvadratickú rovnicu .Aký bude prvý krok výpočtu?Všetky členy prevedieme na jednu stranu.Táto rovnica nemá v riešenie.Ako bude vyzerať rovnica potom?Ako riešime tento typ rovnice?Rozkladom na súčin.Táto rovnica nemá v riešenie.Ako bude vyzerať rozklad rovnice na súčin?Aké je riešenie tejto rovnice?Kvadratické rovnice: Vietove vzorce
Riešte kvadratickú rovnicu pomocou Vietových vzorcov.Keď sa koeficient , čo platí pre a ? Aký je rozklad rovnice? Aké je riešenie tejto rovnice?Logaritmické rovnice
Je treba určiť podmienky?nieánoSprávne, základ aj argument musia byť kladné čísla, v základe tiež nesmie byť 1. Vyhovuje rovnica týmto podmienkam?ánonieZáklad je v tomto prípade 1. Čo to znamená pre riešenie rovnice?Rovnica má nekonečne veľa riešení.Rovnica nemá riešenie.Kvadratické rovnice
Nájdite riešenie kvadratickej rovnice. Ak má rovnica dve riešenia, zadajte ako odpoveď to vyššie.
Sústava dvoch rovníc: sčítacia metóda riešenia
Riešte sústavu dvoch rovníc: Aká je najjednoduchšia úprava tejto sústavy?Rovnice sčítame.Rovnice odčítame.Áno, sčítaním sa zbavíme neznámej a dostaneme rovnicu:Riešením tejto rovnice je:Dosadením do druhej rovnice dostaneme:Aké je riešenie tejto rovnice?Exponenciálne rovnice
Pravú stranu rovnice prevedieme na zlomok:Obe strany rovnice napíšeme ako mocninu so základom:Dostaneme:Porovnáme exponenty:Riešením tejto rovnice je:Rovnice s lomenými výrazmi
Aký je vhodný prvý krok?Obe strany rovnice vynásobíme výrazom .Obe strany rovnice vynásobíme výrazom .Za akej podmienky môžeme túto úpravu urobiť?Teda:Ako vyzerá rovnica po vynásobení výrazom ?Roznásobíme zátvorky na pravej strane rovnice:Sčítame príslušné členy na pravej strane rovnice:Aký bude ďalší krok?Od oboch strán rovnice odčítame výraz .K obom stranám rovnice pripočítame výraz .Áno, od oboch strán rovnice odčítame výraz :Konštanty prevedieme vľavo:Obe strany rovnice vydelíme číslom :Aké je riešenie rovnice? a aSústava dvoch rovníc: dosadzovacia metóda riešenia
Riešte sústavu rovníc: Aká je vhodná úprava tejto sústavy?Prvú rovnicu vydelíme 2.Rovnice sčítame.Ako bude po tejto úprave sústava rovníc vyzerať?Z prvej rovnice vyjadríme neznámu .Dosadíme do druhej rovnice a dostanemeAké je riešenie tejto rovnice?Dosadíme do vyjadrenia neznámej a dostanemeExponenciálne rovnice
Rovnicu prevedieme na logaritmus.Podľa pravidiel pre počítanie s logaritmami:dáme exponenty pred logaritmusporovnáme exponentyTeda:Roznásobíme zátvorku na pravej strane:Členy s neznámou prevedieme na jednu stranu.Riešením je:Následníci
Kvadratické rovnice
Riešte kvadratickú rovnicu .Aký bude prvý krok výpočtu?Napíšeme rovno korene rovnice.Rovnicu vydelíme číslom .Aké je riešenie tejto rovnice? Kvadratické rovnice
V reštaurácii U Gulášov majú dnes niekoľko hlavných jedál a ešte o tri viac príloh. Jožko, ktorý zje absolútne všemožnú kombináciu, napríklad aj smažený syr s knedľou, vyrátal, že existuje celkovo 154 kombinácií hlavného jedla a prílohy. Koľko hlavných jedál ponúkajú dnes U Gulášov?
Kvadratické rovnice
Nájdite riešenie kvadratickej rovnice. Ak má rovnica dve riešenia, zadajte ako odpoveď to vyššie.
Kvadratické rovnice
Riešte kvadratickú rovnicu .Aký bude prvý krok výpočtu?Napíšeme rovno korene rovnice.Rovnicu vydelíme číslom .Aké je riešenie tejto rovnice?Kvadratické rovnice
V reštaurácii U Gulášov majú dnes niekoľko hlavných jedál a ešte o tri viac príloh. Jožko, ktorý zje absolútne všemožnú kombináciu, napríklad aj smažený syr s knedľou, vyrátal, že existuje celkovo 154 kombinácií hlavného jedla a prílohy. Koľko hlavných jedál ponúkajú dnes U Gulášov?
Kvadratické rovnice