Kvadratické rovnice ( stredné )

Kvadratické rovnice bez absolútneho člena

Podobné

Kvadratické rovnice

Dve rovnice o dvoch neznámych

Počítanie: stredné

Dve rovnice o dvoch neznámych

Rovnice s lomenými výrazmi

Sústava dvoch rovníc: sčítacia metóda riešenia

Sústava dvoch rovníc: dosadzovacia metóda riešenia

Sústava dvoch rovníc: dosadzovacia metóda riešenia

Krok po kroku: ťažké

Sústava dvoch rovníc: sčítacia metóda riešenia

Krok po kroku: ťažké

Rýdzo kvadratické rovnice

Kvadratické rovnice bez absolútneho člena

Rovnice s lomenými výrazmi

Krok po kroku: ťažké

Následníci

Kvadratické rovnice

Riešte kvadratickú rovnicu .Aký bude prvý krok výpočtu?Všetky členy prevedieme na jednu stranu.Táto rovnica nemá v riešenie.Ako bude vyzerať rovnica potom?

Náhľady

Predchodcovia

Rýdzo kvadratické rovnice

Ako riešime tento typ rovnice?Rozkladom na súčin.Táto rovnica nemá v riešenie.Ako bude vyzerať rozklad rovnice na súčin?

Riešte kvadratickú rovnicu .Aký bude prvý krok výpočtu?Vytkneme neznámu .Rovnicu vydelíme neznámou .Ako bude vyzerať rovnica potom?

Kvadratické rovnice bez absolútneho člena

Riešte sústavu dvoch rovníc: Je vhodné obe rovnice bez ďalších úprav sčítať?ánonieSprávne. Pri sčítacej metóde upravujeme sústavu rovníc tak, aby pri jednej neznámej boli opačné čísla. Aby vypadla neznáma vynásobíme:prvú rovnicu 2, druhú rovnicu 5obe rovnice 10Dostaneme:

Podobné

Sústava dvoch rovníc: sčítacia metóda riešenia

Rovnice sčítame:

Dosadíme napríklad do druhej rovnice pôvodnej sústavy a dostaneme:

Dve rovnice o dvoch neznámych

Sústava dvoch rovníc: dosadzovacia metóda riešenia

Riešte sústavu dvoch rovníc: Upravíme prvú rovnicu.

Aký je ďalší vhodný krok?Od oboch strán druhej rovnice odčítame .Konštanty v prvej rovnici prevedieme na jednu stranu.Dostaneme:

Správne. Z prvej rovnice teraz vieme, že . Dosadíme toto riešenie do druhej rovnice:

Rýdzo kvadratické rovnice

Riešte kvadratickú rovnicu .Aký bude prvý krok výpočtu?Všetky členy prevedieme na jednu stranu.Rovnicu vydelíme číslom .Ako bude vyzerať rovnica potom?

Ako riešime tento typ rovnice?Rozkladom na súčin.Rovnicu vydelíme číslom .Ako bude vyzerať rozklad rovnice na súčin?

Riešte sústavu dvoch rovníc: Aký je vhodný prvý krok?Roznásobíme zátvorku v prvej rovnici.Rovnice sčítame.Dostaneme:

Rovnice s lomenými výrazmi

Sústava dvoch rovníc: sčítacia metóda riešenia

Upravíme prvú rovnicu tak, aby sme mali vľavo neznáme a vpravo konštanty:

Pri neznámej máme rovnaké čísla. Rovnice preto:odčítamesčítameOdčítame napríklad druhú rovnicu od prvej.

Dosadíme toto riešenie napríklad do druhej rovnice:

Kvadratické rovnice

Nájdite riešenie kvadratickej rovnice. Ak má rovnica dve riešenia, zadajte ako odpoveď to vyššie.

Rovnice s lomenými výrazmi

Čím vynásobíme obe strany rovnice, aby sme odstránili zlomky?Výrazom .Výrazom .Za akých podmienok môžeme tuto úpravu urobiť?, , Po vynásobení výrazom má rovnica tvar:

Roznásobíme zátvorky na oboch stranách rovnice:

K obom stranám rovnice pripočítame výraz :

Sčítame príslušné členy na oboch stranách rovnice:

Neznáme prevedieme na pravú stranu rovnice, konštanty na ľavú stranu rovnice:

Aké je riešenie rovnice?

Sústava dvoch rovníc: dosadzovacia metóda riešenia

Riešte sústavu rovníc: Ak budeme chcieť osamostatniť neznámu , najjednoduchším spôsobom ju vyjadríme zprvej rovnice.druhej rovnice.Áno, pretože v druhej rovnici je pri neznámej jednoduchší koeficient. Dostaneme:

Dosadíme do prvej rovnice a dostaneme:

Upravíme:

Riešením je:

Dosadíme do vyjadrenia neznámej a dostaneme riešenie:

Kvadratické rovnice bez absolútneho člena

Riešte kvadratickú rovnicu .Aký bude prvý krok výpočtu?Rovnicu vydelíme neznámou .Vytkneme neznámu .Ako bude vyzerať rovnica potom?