Sústava dvoch rovníc: dosadzovacia metóda riešenia (ťažké)
- Cvičení: Krok po kroku
- Zadání: 20
- Typicky zabere: 5 min
Predchodcovia
Sústava dvoch rovníc: sčítacia metóda riešenia
Krok po kroku: strednéSústava dvoch rovníc: dosadzovacia metóda riešenia
Krok po kroku: strednéPodobné
Sústava dvoch rovníc: sčítacia metóda riešenia
Krok po kroku: strednéSústava dvoch rovníc: dosadzovacia metóda riešenia
Krok po kroku: strednéSústava dvoch rovníc: sčítacia metóda riešenia
Krok po kroku: ťažkéRýdzo kvadratické rovnice
Krok po kroku: strednéKvadratické rovnice bez absolútneho člena
Krok po kroku: strednéKvadratické rovnice: diskriminant
Krok po kroku: ťažkéKvadratické rovnice: Vietove vzorce
Krok po kroku: ťažkéKvadratické rovnice
Krok po kroku: ťažkéRovnice s lomenými výrazmi
Krok po kroku: ťažkéDve rovnice o dvoch neznámych
Počítanie: strednéDve rovnice o dvoch neznámych
Počítanie: ťažkéKvadratické rovnice
Počítanie: strednéRovnice s lomenými výrazmi
Počítanie: ťažkéNásledníci
Dve rovnice o dvoch neznámych
Počítanie: ťažkéNáhľady
Predchodcovia
Sústava dvoch rovníc: dosadzovacia metóda riešenia
Riešte sústavu dvoch rovníc: Aká je vhodná úprava sústavy?Prvú rovnicu vydelíme 2.Rovnice sčítame.Dostaneme:V prvej rovnici prevedieme neznámu na pravú stranu a konštantu na ľavú stranu rovnice. Tým vyjadríme neznámu .Dosadíme do druhej rovnice a dostaneme:Roznásobíme zátvorku na ľavej strane rovnice.Rovnicu upravíme.Dosadíme riešenie do vyjadrenia neznámej a dostaneme:Sústava dvoch rovníc: sčítacia metóda riešenia
Riešte sústavu dvoch rovníc: Ak budeme chcieť rovnice sčítať, aby vypadla neznáma , ako sústavu upravíme?Prvú rovnicu vynásobíme 3, druhú rovnicu 4.Prvú rovnicu vynásobíme 4, druhú rovnicu 3.Ako bude po tejto úprave sústava rovníc vyzerať?Sčítaním rovníc dostaneme:Aké je riešenie tejto rovnice?Dosadíme do prvej rovnice pôvodnej sústavy a dostaneme:Riešením tejto rovnice je:Podobné
Sústava dvoch rovníc: dosadzovacia metóda riešenia
Riešte sústavu dvoch rovníc: Poznáme hodnotu niektorej neznámej?ánonieSprávne. Z druhej rovnice vieme, že . Do ktorej rovnice toto riešenie dosadíme?do druhejdo prvejAko bude po dosadení rovnica vyzerať?Upravíme:Aké je riešenie?Kvadratické rovnice: diskriminant
Riešte kvadratickú rovnicu .Aký je diskriminant tejto rovnice?Koľko má rovnica riešení?Aké je riešenie tejto rovnice?Aké je druhé riešenie tejto rovnice?Rovnica má len jeden dvojnásobný koreň.Dve rovnice o dvoch neznámych
Sústava dvoch rovníc: sčítacia metóda riešenia
Riešte sústavu dvoch rovníc: Zjednodušíme sústavu:Prvú rovnicu vydelíme 7, druhú rovnicu 2.Druhú rovnicu vydelíme 4.Dostaneme:Pri neznámej i máme rovnaké čísla, rovnice teda môžeme:sčítaťodčítaťDostaneme:Dostali sme pravdivý zápis?ánonieSprávne. Čo to znamená pre riešenie sústavy?Soustava nemá řešení.Soustava má nekonečně mnoho řešení.Kvadratické rovnice
Riešte kvadratickú rovnicu pomocou Vietových vzorcov.Keď sa koeficient , čo platí pre a ? Aký je rozklad rovnice? Aké je riešenie tejto rovnice?Rýdzo kvadratické rovnice
Riešte kvadratickú rovnicu .Aký bude prvý krok výpočtu?Táto rovnica nemá v riešenie.Všetky členy prevedieme na jednu stranu.Ako bude vyzerať rovnica potom?Ako riešime tento typ rovnice?Rozkladom na súčin.Táto rovnica nemá v riešenie.Ako bude vyzerať rozklad rovnice na súčin?Aké je riešenie tejto rovnice?Sústava dvoch rovníc: sčítacia metóda riešenia
Riešte sústavu dvoch rovníc: Aký je vhodný prvý krok?Rovnice sčítame.Roznásobíme zátvorku v prvej rovnici.Dostaneme:Upravíme prvú rovnicu tak, aby sme mali vľavo neznáme a vpravo konštanty:Pri neznámej máme rovnaké čísla. Rovnice preto:sčítameodčítameOdčítame napríklad druhú rovnicu od prvej.Dosadíme toto riešenie napríklad do druhej rovnice:Rovnice s lomenými výrazmi
Čím vynásobíme obe strany rovnice, aby sme odstránili zlomky?Výrazom .Výrazom .Za akých podmienok môžeme tuto úpravu urobiť?, , Po vynásobení výrazom má rovnica tvar:Roznásobíme zátvorky na oboch stranách rovnice:K obom stranám rovnice pripočítame výraz :Sčítame príslušné členy na oboch stranách rovnice:Neznáme prevedieme na pravú stranu rovnice, konštanty na ľavú stranu rovnice:Aké je riešenie rovnice?Kvadratické rovnice: Vietove vzorce
Riešte kvadratickú rovnicu pomocou Vietových vzorcov.Keď sa koeficient , čo platí pre a ? Aký je rozklad rovnice? Aké je riešenie tejto rovnice?Dve rovnice o dvoch neznámych
Kvadratické rovnice
Nájdite riešenie kvadratickej rovnice. Ak má rovnica dve riešenia, zadajte ako odpoveď to vyššie.
Rovnice s lomenými výrazmi
Kvadratické rovnice bez absolútneho člena
Riešte kvadratickú rovnicu .Aký bude prvý krok výpočtu?Rovnicu vydelíme číslom .Napíšeme rovno korene rovnice.Aké je riešenie tejto rovnice?