Slovenčina
Angličtina
Informatika
Vieme to
Nemčina
Biológia
Zemepis
Chémia
Aritmetika
Zlomky, percentá
Geometria
Elementárna algebra
Funkcie
Jednotky, miery
Diskrétna matematika
Finančná gramotnosť
Pexeso
Grafár
Porozumenie
Presúvanie
Mriežkovaná
Rozdeľovačka
Pokazená kalkulačka
Roboti
Strieľačka
Príšerky
Preteky
Územia
Tipovačka
Tímovka
Dve rovnice o dvoch neznámych (stredné)
- Cvičení: Počítanie
- Zadání: 20
- Typicky zabere: 5 min
Predchodcovia
Sústava dvoch rovníc: sčítacia metóda riešenia
Krok po kroku: stredné
Sústava dvoch rovníc: dosadzovacia metóda riešenia
Krok po kroku: stredné
Sčítacia a dosadzovacia metóda riešenia
Rozhodovačka: stredné
Dosadzovacia metóda riešenia
Počítanie: ľahkéPodobné
Dve rovnice o dvoch neznámych
Počítanie: ťažkéKvadratické rovnice
Počítanie: ťažkéKvadratické rovnice
Počítanie: strednéRovnice s lomenými výrazmi
Počítanie: ťažkéSústava dvoch rovníc: sčítacia metóda riešenia
Krok po kroku: strednéSústava dvoch rovníc: dosadzovacia metóda riešenia
Krok po kroku: strednéSústava dvoch rovníc: dosadzovacia metóda riešenia
Krok po kroku: ťažkéSústava dvoch rovníc: sčítacia metóda riešenia
Krok po kroku: ťažkéRýdzo kvadratické rovnice
Krok po kroku: strednéKvadratické rovnice bez absolútneho člena
Krok po kroku: strednéRovnice s lomenými výrazmi
Krok po kroku: ťažkéNásledníci
Dve rovnice o dvoch neznámych
Počítanie: ťažkéNáhľady
Predchodcovia
Sústava dvoch rovníc: sčítacia metóda riešenia
Riešte sústavu dvoch rovníc: Pri sčítacej metóde upravujeme sústavu rovníc tak, aby pri jednej neznámej boli opačné čísla. Aby vypadla neznáma vynásobíme:prvú rovnicu 2, druhú rovnicu -5druhú rovnicu 5Dostaneme:Rovnice sčítame:Do ktorej rovnice toto riešenie dosadíme?vždy do prvej rovnicedo ľubovoľnejSprávne. Dosadíme napríklad do druhej rovnice:Ako rovnicu vyriešime?Sčítacia a dosadzovacia metóda riešenia
Pre nasledujúcu sústavu je výhodnejšie použiť dosadzovaciu metódu:
ánonieSústava dvoch rovníc: dosadzovacia metóda riešenia
Riešte sústavu dvoch rovníc: Prvú rovnicu vynásobíme výrazom , v druhej rovnici roznásobíme zátvorky.Roznásobíme zátvorku na pravej strane prvej rovnice.Prevedieme neznáme na jednu stranu rovníc, konštanty na druhú.Akým najjednoduchším spôsobom vyjadríme jednu z neznámych?Z prvej rovnice vyjadríme neznámu .Z prvej rovnice vyjadríme neznámu .Áno, pretože pri tejto neznámej je koeficient 1. Ako vyjadríme?Dosadíme do druhej rovnice upravenej sústavy a dostanemeRoznásobíme zátvorku na ľavej strane rovnice.Sčítame zodpovedajúce členy na ľavej strane rovnice.Čo znamená tento výsledok pre riešenie sústavy?Sústava rovníc má nekonečne veľa riešení.Táto sústava nemá riešenie.Dosadzovacia metóda riešenia
Podobné
Sústava dvoch rovníc: dosadzovacia metóda riešenia
Riešte sústavu dvoch rovníc: Akým najjednoduchším spôsobom vyjadríme jednu z neznámych?Z druhej rovnice vyjadríme neznámu .Z prvej rovnice vyjadríme neznámu .Aby sme sa zbavili znamienka mínus pred neznámou , prevedieme ju na pravú stranu.Dosadíme do druhej rovnice a dostaneme:Roznásobíme zátvorky na oboch stranách rovnice.Rovnicu upravíme.Čo to znamená pre riešenie sústavy?Sústava nemá riešenie.Sústava má nekonečne veľa riešení.Kvadratické rovnice bez absolútneho člena
Riešte kvadratickú rovnicu .Aký bude prvý krok výpočtu?Vytkneme neznámu . prevedieme na druhú stranu rovnice.Ako bude vyzerať rovnica potom?Aké je riešenie tejto rovnice?Sústava dvoch rovníc: sčítacia metóda riešenia
Riešte sústavu dvoch rovníc: Ako sústavu upravíme, aby vypadla neznáma ?Rovnice odčítameRovnice sčítameOdčítaním druhej rovnice od prvej dostaneme:Aké je riešenie tejto rovnice?Dosadíme do druhej rovnice a dostaneme:Riešením tejto rovnice je:Rovnice s lomenými výrazmi
Aký je vhodný prvý krok?Obe strany rovnice vynásobíme výrazom .Obe strany rovnice vynásobíme výrazom .Za akej podmienky môžeme túto úpravu urobiť?Teda:Ako vyzerá rovnica po vynásobení výrazom ?Roznásobíme zátvorky na pravej strane rovnice:Sčítame príslušné členy na pravej strane rovnice:Aký bude ďalší krok?Od oboch strán rovnice odčítame výraz .K obom stranám rovnice pripočítame výraz .Áno, od oboch strán rovnice odčítame výraz :Konštanty prevedieme vľavo:Obe strany rovnice vydelíme číslom :Aké je riešenie rovnice? a aRýdzo kvadratické rovnice
Riešte kvadratickú rovnicu .Aký bude prvý krok výpočtu?Rovnicu vydelíme číslom .Všetky členy prevedieme na jednu stranu.Ako bude vyzerať rovnica potom?Ako riešime tento typ rovnice?Rozkladom na súčin.Odmocnením neznámej v rovnici.Ako bude vyzerať rozklad rovnice na súčin?Aké je riešenie tejto rovnice?Táto rovnica nemá v riešenie.Kvadratické rovnice
Nájdite riešenie kvadratickej rovnice. Ak má rovnica dve riešenia, zadajte ako odpoveď to vyššie.
Dve rovnice o dvoch neznámych
Sústava dvoch rovníc: sčítacia metóda riešenia
Riešte sústavu dvoch rovníc: Aký je vhodný prvý krok?Rovnice sčítame.Druhú rovnicu vydelíme 3.Dostaneme:Ešte môžeme upraviť prvú rovnicu:Neznáme prevedieme na pravú stranu rovnice, konštantu na ľavú.Rovnicu vydelíme 3.Po tejto úprave dostaneme: . Rovnice teraz sčítame:Dosadíme napríklad do prvej rovnice a dostaneme:Rovnice s lomenými výrazmi
Sústava dvoch rovníc: dosadzovacia metóda riešenia
Riešte sústavu dvoch rovníc: Aký je vhodný prvý krok?Z druhej rovnice určíme hodnotu neznámej .Obe strany prvej rovnice vydelíme .Roznásobíme zátvorku v druhej rovnici:Konštanty v druhej rovnici prevedieme na jednu stranu.Z druhej rovnice dostaneme . Môžeme teda za dosadiť do prvej rovnice:Kvadratické rovnice
