Desatinné čísla: základy

Pomocou desatinných čísel vyjadrujeme čísla, ktoré nie sú „celé“. Príklad: Ak rozdelíme 6 koláčov spravodlivo medzi 4 deti, dostane každé dieťa „jeden a pol“ koláča, čo zapisujeme ako 1,5.

Táto téma sa zaoberá základným porozumením desatinným číslam:

• Desatinné čísla slovom – prevod medzi slovným pomenovaním a číselným zápisom
• ⁠⁠⁠Porovnávanie desatinných čísel – porovnávanie kladných aj záporných čísel s desatinnou časťou
• Zaokrúhľovanie desatinných čísel – zaokrúhľovanie čísel na rôzne počty desatinných miest
• Desatinné čísla na číselnej osi – dobrá predstava o umiestnení čísel na číselnú os pomáha aj s inými operáciami (napr. zaokrúhľovanie a porovnanie)

Nadväzujúca téma potom rieši výpočty s desatinnými číslami.

Desatinné čísla môžeme čítať mnohými rôznymi spôsobmi. Prvým je „priamočaré čítanie“, kedy namiesto „čiarka“ hovoríme „celé“. Desatinnú časť môžeme prečítať ako jedno číslo, alebo vymenovať po cifrách:

Ďalej môžeme desatinné číslo prečítať pomocou desatín, stotín, tisícin:

Niekedy môžeme tiež desatinné číslo pomenovať podľa zlomku, ktorý predstavuje:

Pri porovnávaní desatinných čísel nájdeme tú „najdôležitejšiu“ časť v ktorej sú rozdielne a podľa nej porovnávame. Najskôr teda porovnávame celú časť. Ak sú celé časti zhodné, porovnávame desatiny, následne stotiny, tisíciny a tak ďalej. Nesmieme tiež zabudnúť skontrolovať znamienko, ktoré má rovnaký vplyv ako v prípade celých čísel. Príklady:

• 15{,}3 \lt 17{,}9987 – líši sa celá časť, takže pre účely porovnania môžeme desatinné miesta úplne ignorovať.

• 0{,}2 > 0{,}17 – celá časť je rovnaká, rozhodujeme teda podľa desatín, kde 2>1. Pri príkladoch tohto typu sa často robia chyby, pretože to vyzerá, že 17 > 2, čo je však chybná úvaha. Pre lepšiu predstavu si môžeme doplniť z pravej strany nulu: 0{,}20 > 0{,}17.

• 3{,}21 > -3{,}22 – tu vôbec nehrajú rolu desatinné miesta, pretože prvé číslo je kladné a druhé záporné.

• -4{,}2791 \lt -4{,}2758 – porovnávanie vykonávame podľa cifier na pozícii tisícin (9 a 5), výsledok je „naopak“, pretože ide o záporné čísla.

Zaokrúhľovanie desatinných čísel funguje podobne ako zaokrúhľovanie celých čísel, pracujeme však aj s časťou za desatinnou čiarkou. Pri desatinných číslach je téma zaokrúhľovania obzvlášť dôležitá, pretože sa jej občas nemôžeme vyhnúť – niektoré čísla v desiatkovej sústave totiž nie je možné presne zapísať, napríklad \frac{1}{3} = 0{,}3333\ldots, \sqrt{2} = 1{,}4142\ldots, \pi = 3{,}14 159\ldots

Zaokrúhľovanie na desatiny znamená, že číslo nahradíme najbližším násobkom čísla 0,1 (teda číslom s jednou cifrou za desatinnou čiarkou). Zaokrúhľovanie na stotiny znamená, že číslo nahradíme najbližším násobkom čísla 0,01 (teda číslom s dvomi ciframi za desatinnou čiarkou). Podobne zaokrúhľujeme aj s vyššou presnosťou. Rovnako ako pri zaokrúhľovaní celých čísel aj pri desatinných číslach zaokrúhľujeme čísla končiace sa číslicou 5 nahor. Príklady:

• 3,628 zaokrúhlené na desatiny je 3,6.

• 3,628 zaokrúhlené na stotiny je 3,63.

• 12,25 zaokrúhlené na desatiny je 12,3.

• 4,8975 zaokrúhlené na celé číslo je 5.

• 84,15 zaokrúhlené na desiatky je 80 (pozor na rozdiel medzi zaokrúhľovaním na „desatiny“ a „desiatky“).

Podobne ako pri iných číselných osiach, prvý krok je určiť, aké sú rozostupy medzi značkami na číselnej osi. Pri práci s desatinnými číslami býva často rozostup 0,1 (jedna desatina), ale nemusí to tak byť vždy.

Príklad: