Násobenie a delenie

Násobenie a delenie sú základné počtové operácie, ktoré nadväzujú na sčítanie a odčítanie.

Násobenie a delenie malými číslami sa vyplatí vedieť dôkladne spamäti. Je to niečo ako znalosť základných slovíčok v cudzom jazyku. Bez hladkého zvládnutia základných výpočtov sa v matematike „nedohovoríme“.

• Malá násobilka
• Delenie jednociferné
• Delenie so zvyškom

Na tieto základy nadväzuje násobenie a delenie viaccifernými číslami. Na tom si dobre precvičíme základnú násobilku a dôkladné pochopenie princípu násobenia a delenia:

• Násobenie viacciferné
• Delenie viacciferné

Pre väčšie čísla potom používame písomný zápis:

• Písomné násobenie pod sebou
• Písomné delenie jednociferným číslom
• Písomné delenie dvojciferným číslom

Téma násobenie, delenie a logické myslenie potom predstavuje rôzne zaujímavé logické úlohy, pri ktorých je treba nie len dobre počítať, ale tiež premyslieť správny postup riešenia.

Násobenie nám hovorí, koľko štvorčekov má čokoláda, keď vieme, koľko má riadkov a stĺpcov:

Násobenie využívame v matematike a aj v bežnom živote veľmi často. Preto sa skutočne oplatí naučiť sa základné násobky naspamäť. Malá násobilka zahŕňa vzájomné súčiny čísel od 1 do 10. Tie môžeme prehľadne vyjadriť tabuľkou malej násobilky:

Pri písomnom násobení postupujeme nasledujúcim spôsobom:

• Čísla si napíšeme pod seba, zarovnané doprava.
• Postupne jednotlivými ciframi spodného čísla vynásobíme celé horné číslo.
• Výsledky jednotlivých násobení zapisujeme na riadky pod seba. Výsledky odsadzujeme podľa pozície cifry, ktorú sme násobili.
• Nakoniec všetky jednotlivé výsledky sčítame (viď postup pre sčítanie pod sebou).

Obrázok ukazuje príklad násobenia čísel 79 a 68.

Keď mám 8 jabĺčok a chcem ich rozdeliť rovnomerne do 4 košíkov, koľko jabĺčok bude v každom košíku? Túto otázku nám v matematike pomôže vyriešiť delenie:

Zvyšok súvisí s celočíselným delením. Ak delíme a:b, potom môžeme písať a = k\cdot b + z, pričom 0 \leq z \lt b. Číslo k nazýváme podiel, číslo z zvyšok. Operácia delenie so zvyškom sa v matematike nazýva tiež modulo.

Príklad: 11:4 dáva podiel 2 a zvyšok 3, pretože 11 = 2\cdot 4 + 3. Keď mám 11 jabĺk a rozdelím ich rovnomerne do 4 košíkov, v každom košíku budú 2 jablká a ešte mi 3 zostanú.

Ďalšie príklady:

• 17:5 dáva zvyšok 2, pretože 17 = 3\cdot 5 + 2.
• 21:6 dáva zvyšok 3, pretože 21 = 3\cdot 6 + 3.
• 12:7 dáva zvyšok 5, pretože 12 = 1\cdot 7 + 5.
• 4:6 dáva zvyšok 4, pretože 4 = 0\cdot 6 + 4.

Tu sú zaujímavé úlohy, na ktorých si môžete zábavnou formou precvičiť operácie násobenie a delenie a tiež svoju schopnosť logicky rozmýšľať a naplánovať si správny postup.