Výpis prehľadov
Permutácie, kombinácie, variácie
Podkapitoly
Permutácie, kombinácie, variácie
- Permutácia je usporiadanie prvkov do fixného poradia.
- Kombinácia (k prvková) je výber k prvkov zo zadanej množiny.
- Kombinácia s opakovaním (k prvková) je výber k prvkov zo zadanej množiny, pričom prvky sa môžu opakovať.
- Variácia (k prvková) je usporiadaný výber k prvkov zo zadanej množiny.
- Variácia s opakovaním (k prvková) je usporiadaný výber k prvkov zo zadanej množiny, pričom prvky sa môžu opakovať.
Príklady:
| permutácia | \{A, B, C\} | ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, CBA |
| kombinácia | \{A, B, C, D\}; k=2 | AB, AC, AD, BC, BD, CD |
| kombinácia s opakovaním | \{A, B, C, D\}; k=2 | AA, AB, AC, AD, BB, BC, BD, CC, CD, DD |
| variácia | \{A, B, C, D\}; k=2 | AB, AC, AD, BA, BC, BD, CA, CB, CD, DA, DB, DC |
| variácia s opakovaním | \{A, B, C\}; k=2 | AA, AB, AC, BA, BB, BC, CA, CB, CC |
Počty permutácií, kombinácií a variácií udáva nasledovná tabuľka:
| počet všetkých permutácií n prvkov | n! |
| počet všetkých k prvkových kombinácií z n prvkov | \binom{n}{k} = \frac{n!}{(n-k)!k!} |
| počet všetkých k prvkových kombinácií s opakovaním z n prvkov | \binom{n + k - 1}{k} |
| počet všetkých k prvkových variácií z n prvkov | \frac{n!}{(n-k)!} |
| počet všetkých k prvkových variácií s opakovaním z n prvkov | n^k |
