
Kombinačné čísla

Kombinačné číslo udáva počet kombinícií, teda spôsobov, ako vybrať k prvkov z n prvkovej množiny. Kombinačné čísla sa vyskytujú veľmi často v kombinatorických výpočtoch, a preto majú špeciálne značenie \binom{n}{k} (čítame „n nad k“).
Pre n \geq k \geq 0 platí: \binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}
Pre kombinačné čísla platí rad ďalších vzťahov, napríklad:
- \binom{n}{k} = \binom{n}{n-k}
- \binom{n+1}{k} = \binom{n}{k} + \binom{n}{k-1}
- \sum_{k=0}^n \binom{n}{k} = 2^n
Príklady:
\binom{3}{1} |
= 2 |
\binom{4}{2} |
= 6 |
\binom{5}{3} |
= 10 |
\binom{6}{2} |
= 15 |
\binom{15}{15} |
= 1 |
Zavřít