Prejsť na cvičenie:
Rozhodovačka
Prejsť na tému:
Odmocniny
Zobraziť na celú obrazovku
Zobraziť súhrn témy
FJ6
Zdieľať
Zobrazit nastavenie cvičení

QR kód

QR kód je možné naskenovať napr. mobilným telefónom a tak sa dostať priamo k danému cvičeniu alebo sade príkladov.

Kód / krátka adresa

Trojznakový kód je možné napísať do vyhľadávacieho riadka, tiež je súčasťou skrátenej adresy.

Skopírujte kliknutím.

FJ6
viemeto.eu/FJ6

Nastavenie cvičení


Pozor, nastavenie je platné iba pre toto cvičenie a predmet.

viemeto.eu/FJ6

Odmocniny

Odmocňovanie v matematike je čiastočne inverznou (opačnou) operáciou k umocňovaniu. Druhá odmocnina z čísla x je také nezáporné číslo a, pre ktoré platí a^2 = x. Druhú odmocninu značíme \sqrt{x}. Príklady:

  • \sqrt{9} = 3, pretože 3^2 = 9
  • \sqrt{25} = 5, pretože 5^2 = 25
  • \sqrt{100} = 10, pretože 10^2 = 100

Všeobecne potom n-tá odmocnina z x je také číslo a, pre ktoré platí a^n = x, n-tú odmocninu značíme \sqrt[n]{x}. Príklady:

  • \sqrt[3]{125} = 5, pretože 5^3 = 25
  • \sqrt[5]{32} = 2, pretože 2^5 = 32
  • \sqrt[4]{10000} = 10, pretože 10^4 = 10000

Odmocňovanie má aj geometrický význam. Ak máme štvorec s obsahom S, potom má tento štvorec dĺžku strany rovnú druhej odmocnine \sqrt{S}. Ak máme kocku s objemom V, potom má táto kocka dĺžku hrany rovnú tretej odmocnine \sqrt[3]{V}. Odmocniny často využijeme napríklad pri aplikácii Pytagorovej vety.

Graf funkcie odmocnina

Odmocnina a záporné čísla

Keď hľadáme odmocninu napríklad z 25, tak hľadáme číslo, ktoré po umocnení dá 25. To spĺňa 5\cdot 5, ale tiež (-5)\cdot (-5). Odmocnina je však definovaná ako nezáporné číslo, takže \sqrt{25} = 5.

Druhú odmocninu môžeme počítať len z kladných čísel, pretože akékoľvek číslo umocnené na druhú je kladné. Odmocnina zo záporných čísel nie je definovaná. Alebo vlastne je, ale to musíme zaviesť komplexné čísla (čo je veľmi zaujímavý a užitočný nástroj, ale už trochu pokročilý, takže ho tu nebudeme rozoberať).

Pre bežné reálne čísla môžeme počítať odmocniny zo záporných čísel pre nepárne stupne n. Napríklad:

  • \sqrt[3]{-8} = -2, pretože (-2)^3 = -8
  • \sqrt[5]{-100000} = -10, pretože (-10)^5 = -100000
Zatvoriť

Odmocniny (ťažké)

Vyriešené:

NAPÍŠTE NÁM

Ďakujeme za vašu správu, bola úspešne odoslaná.

Napíšte nám

Neviete si rady?

Najprv sa, prosím, pozrite na časté otázky:

Čoho sa správa týka?

Odkaz Obsah Ovládanie Prihlásenie Licencia