Výborne, je dosiahnutý %% štít
Vlastnosti logaritmických funkcií » Rozhodovačka »
Prejsť na tému:
Vlastnosti logaritmických funkcií
Vlastnosti logaritmických funkcií
Prejsť na cvičenie:
Rozhodovačka
Rozhodovačka
Zobraziť na celú obrazovku
Zobraziť súhrn témy
G7WZdieľať
Zobrazit nastavenie cvičení
QR kód
QR kód je možné naskenovať napr. mobilným telefónom a tak sa dostať priamo k danému cvičeniu alebo sade príkladov.
Kód / krátka adresa
Trojznakový kód je možné napísať do vyhľadávacieho riadka, tiež je súčasťou skrátenej adresy.
Skopírujte kliknutím.
G7W
viemeto.eu/G7W
Nastavenie cvičení
Pozor, nastavenie je platné iba pre toto cvičenie a predmet.
Vlastnosti logaritmických funkcií
Pre logaritmickú funkciu y=\log_ax platí:
- definičný obor D(f)=(0, \infty)
- obor hodnôt H(f)=\R
- je prostá
- nie je periodická
- nie je párna ani nepárna
- nemá maximum ani minimum
- nie je ohraničená
Ďalšie vlastnosti závisia od hodnoty koeficientu a:
- pre a>1 je logaritmická funkcia rastúca
- pre a\in (0,1) je logaritmická funkcia klesajúca
Príklad: vlastnosti funkcie y=\log_2 x
- definičný obor D(f)=(0, \infty)
- obor hodnôt H(f)=\R
- je prostá
- je rastúca
Príklad: vlastnosti funkcie y=\log_{\frac{1}{2}} x
- definičný obor D(f)=(0, \infty)
- obor hodnôt H(f)=\R
- je prostá
- je klesajúca
Príklad: vlastnosti funkcie y=\log_3 (x+2)
- definičný obor: D(f)=(-2, \infty) … výraz v logaritme musí byť kladný, teda musí platiť: x+2>0\Rightarrow x>-2
- obor hodnôt H(f)=\R
- je prostá
- je rastúca
- priesečník grafu s osou x je bod [-1,0] … nájdeme ako riešenie logaritmickej rovnice: 0=\log_3(x+2). Podľa pravidiel pre počítanie s logaritmami musí platiť: 3^0=x+2\Rightarrow 1=x+2\Rightarrow x=-1
Vlastnosti logaritmických funkcií (ťažké)
Teraz sa už môžu opakovať už vyriešené zadania.