Objem

Objem kvádra s dĺžkami hrán a,b,c je: V=a\cdot b\cdot c

Objem kocky s dĺžkou hrany podstavy a vypočítame rovnakým spôsobom, ako objem kvádra s a=b=c, tedy: V=a\cdot a\cdot a=a^3

Objem hranola, ktorý má podstavu s obsahom S_p a výšku v, spočítame ako V=S_p \cdot v.

Objem ihlanu, ktorý má podstavu s obsahom S_p a výšku v, vypočítame ako V=\frac{1}{3} S_p \cdot v.

Oproti hranolu s rovnakou výškou a tvarom podstavy má ihlan trikrát menší objem.

Vzorce pre objem „hranatých“ telies vychádzajú z obsahu podstavy a výšky telesa.

Objem ľubovoľného hranola je súčin obsahu podstavy a výšky: V=S_p\cdot v.

Kváder a kocka sú špeciálne prípady hranola, ktorých podstava je obdĺžnik (štvorec) a výška je zvyšná hrana. Objem kvádra je teda súčin dĺžok jeho hrán: V = abc. Objem kocky vypočítame rovnakým spôsobom. Keďže sú v kocke všetky hrany rovnako dlhé, výraz sa zjednoduší na V = a^3.

Objem ihlanu je jedna tretina súčinu obsahu podstavy a výšky, teda V=\frac{1}{3}S_p\cdot v. Pre pravidelný štvorboký ihlan potom teda V=\frac{1}{3} a^2v.

Príklady:

• Kocka s hranou 4 m má objem V = 4^3 = 64 m³.
• Kváder s hranami 3, 6 a 10 cm má objem V = 3\cdot 6 \cdot 10 = 180 cm³.
• Pravidelný štvorboký ihlan s podstavou s hranou 6 cm a výškou 4 cm má objem V=\frac{1}{3} 6^2 \cdot 4 = 48 cm³.

Objem valca s polomerom podstavy r a výškou v vypočítame ako: V=\pi \cdot r^2 \cdot v

Platí V=S_p \cdot v, kde S_p je obsah podstavy valca. Podstava valca má tvar kruhu s polomerom r, takže máme: S_p = \pi \cdot r^2

Objem kužeľa s polomerom podstavy r a výškou v vypočítame ako: V=\frac{1}{3} \pi \cdot r^2 \cdot v

Pre kužeľ platí V=\frac{1}{3} S_p \cdot v, kde S_p je obsah podstavy valca. Podstava valca má tvar kruhu s polomerom r, takže máme: S_p = \pi \cdot r^2

Oproti valcu s rovnakou výškou a polomerom podstavy má kužeľ trikrát menší objem.

Objem gule s polomerom r vypočítame takto: V=\frac{4}{3} \pi \cdot r^3

Objem „guľatých“ telies vypočítame s využitím konštanty \pi \approx 3{,}14 159 265. Vo vzorcoch označuje r polomer (gule či podstavy) a v výšku valca.

• Objem gule je V = \frac43 \pi r^3.
• Objem valca je obsah (kruhovej) podstavy vynásobený výškou, teda V = S_p \cdot v = \pi r^2 v.
• Objem kužeľa je jedna tretina obsahu podstavy vynásobeného výškou, teda V = \frac13 S_p \cdot v = \frac13 \pi r^2 v.