Povrch

Povrch kvádra s dĺžkami hrán a,b,c vypočítame ako súčet obsahov všetkých jeho stien. Teda: S=2 (a\cdot b + a\cdot c + b \cdot c)

Povrch kocky s dĺžkou hrany podstavy a vypočítame rovnakým spôsobom ako objem kvádra s a=b=c, teda šesťkrát obsah jednej štvorcovej steny kocky: S = 6\cdot a\cdot a = 6a^2

Povrch hranola, ktorý má podstavu s obsahom S_p a plášť s obsahom S_{pl}, vypočítame ako S=2S_p + S_{pl}. Plášť hranola je tvorený všetkými jeho stenami okrem dvoch podstáv.

Povrch pravidelného n‑bokého hranola, ktorý má dve podstavy v tvare pravidelných n‑uholníkov a potom n rovnakých obdĺžnikových stien (obsah jednej označme S_1), vypočítame takto: S=2S_p + n\cdot S_1

Povrch ihlanu vypočítame ako súčet obsahu jeho podstavy S_p a obsahu jeho plášťa S_{pl}. Obsah plášťa vypočítame ako súčet obsahov stien ihlanu, ktoré tvoria plášť (teda všetky steny ihlanu okrem jeho podstavy).

Povrch pravidelného n‑bokého ihlanu, ktorý má podstavu v tvare pravidelného n‑uholníka a potom n rovnakých trojuholníkových stien (obsah jednej označme S_1), vypočítame takto: S= S_p + n\cdot S_1

Povrch „hranatých“ telies je jednoducho súčet obsahov jednotlivých strán.

Hranol má dve rovnaké podstavy a plášť, povrch je teda S=2\cdot S_p+S_{pl}. Ihlan má jednu podstavu a plášť, povrch je teda S=S_p+S_{pl}.

Steny kvádra sú obdĺžniky, pričom sú vždy dve rovnako veľké. Povrch teda vypočítame ako S = 2(ab+ac+bc).

Kocka má šesť stien a všetky sú tvorené rovnakým štvorcom. Povrch je S=6a^2.

Povrch valca s polomerom podstavy r a výškou v vypočítame ako: S = 2\pi r \cdot(r + v)

Platí S=2S_p + S_{pl}, kde S_p je obsah podstavy valca a S_{pl} obsah plášťa valca. Podstava valca má tvar kruhu s polomerom r a plášť valca je obdĺžnik so stranami v a 2\pi r. Celkovo máme:

• Obsah podstavy: S_p = \pi \cdot r^2
• Obsah plášťa: S_{pl}=2\pi r \cdot v
• Povrch valca: S=2\pi r \cdot (r + v)

Môže sa stať, že poznáme polomer r podstavy kužeľa a jeho výšku v, ale nemáme zadanú jeho stranu s. Potom si stranu môžeme dopočítať ako preponu pravouhlého trojuholníka s odvesnami s dĺžkami v a r. Platí: s=\sqrt{v^2+r^2}

• Obsah podstavy kužeľa: \pi r^2
• Obsah plášťa kužeľa: \frac{1}{2} \cdot 2 \pi r \cdot s = \pi r s

Povrch gule s polomerom r vypočítame takto: S=4 \pi \cdot r^2

Povrch „guľatých“ telies vypočítame s využitím konštanty \pi \approx 3{,}14 159 265. Vo vzorcoch označuje r polomer (gule či podstavy), v výšku valca, s stranu kužeľa.

• Povrch gule je S = 4\pi r^2.
• Povrch valca sa skladá z podstavy (dvakrát) a plášťa: S = 2\cdot \pi r^2 + 2\pi r v = 2\pi r (r+v).
• Povrch kužeľa sa skladá z podstavy a plášťa: S = \pi r^2 + \pi rs= \pi r(r+s).