Objem a povrch – 6. trieda (6. ročník)

FVX

viemeto.eu/FVX

Objem telesa vyjadruje, koľko miesta v priestore teleso zaberá. Môžeme si ho predstaviť ako množstvo vody, ktoré by sme potrebovali, keby sme chceli teleso „napustiť“. Na vyjadrenie objemu využívame jednotky objemu.

Povrch telesa je súčet obsahov všetkých plôch, ktoré teleso ohraničujú. Môžeme si ho predstaviť ako veľkosť farebného papiera, ktorý potrebujeme na „polepenie“ telesa. Na vyjadrenie povrchu využívame jednotky obsahu.

Značenie vo vzorcoch

V	objem
S	povrch
S_p	obsah podstavy
S_{pl}	obsah plášťa
a, b, c	dĺžky strán
r	polomer
v	výška
s	strana kužeľa

Vzorce

Útvar	Objem	Povrch
kocka	V = a^3	S=6a^2
kváder	V = abc	S = 2(ab+ac+bc)
guľa	V=\frac43\pi r^3	S=4\pi r^2
valec	V=S_p\cdot v =\pi r^2 v	S=2S_p+S_{pl} =2\pi r(r+v)
kužeľ	V=\frac{1}{3}S_p\cdot v =\frac13 \pi r^2 v	S =S_p+S_{pl} =\pi r(r+\sqrt{r^2+v^2})=\pi r^2 +\pi rs
ihlan	V=\frac{1}{3}S_p\cdot v	S=S_p+S_{pl}
pravidelný štvorboký ihlan	V=\frac{1}{3}S_p\cdot v=\frac{1}{3} a^2v
hranol	V= S_p\cdot v	S=2\cdot S_p+S_{pl}