Prejsť na cvičenie:
Rozhodovačka
Prejsť na tému:
Ihlan
Zobraziť na celú obrazovku
Precvičujte neobmedzene

Váš denný počet odpovedí je obmedzený. Pre navýšenie limitu alebo prístup do svojho účtu s licenciou sa prihláste.

Prihlásiť sa
Zobraziť súhrn témy
GWL
Zdieľať
Zobrazit nastavenie cvičení

QR kód

QR kód je možné naskenovať napr. mobilným telefónom a tak sa dostať priamo k danému cvičeniu alebo sade príkladov.

Kód / krátka adresa

Trojznakový kód je možné napísať do vyhľadávacieho riadka, tiež je súčasťou skrátenej adresy.

Skopírujte kliknutím.

GWL
viemeto.eu/GWL

Nastavenie cvičení

Pozor, nastavenie je platné iba pre toto cvičenie a predmet.

viemeto.eu/GWL

Ihlan

Ihlan je priestorový geometrický útvar, ktorý má jednu podstavu a plášť tvorený trojuholníkmi. Podstava ihlanu môže byť ľubovoľný mnohouholník (napríklad štvorec, obdĺžnik alebo trojuholník) a všetky bočné steny (plášť) sa stretávajú v jednom spoločnom bode nazývanom vrchol ihlanu. Príkladom ihlanov sú pyramídy zo starovekého Egypta, vypadajú zhruba ako ihlany so štvorcovou podstavou a štyrmi trojuholníkovými bočnými stenami.

Vzorce pre objem a povrch

Objem ihlanu V = \frac{1}{3} S_p \cdot v, kde S_p je obsah podstavy a v je výška ihlanu, čo je vzdialenosť vrcholu od roviny podstavy. (Veľkosť výšky ihlanu získame ako dĺžku úsečky, ktorá vedie od vrcholu k rovine podstavy a je kolmá na túto rovinu.)

Povrch ihlanu získame ako súčet obsahu podstavy a obsahu plášťa S_p (obsah plášťa je rovný súčtu obsahov všetkých bočných trojuholníkových stien ihlanu). Celkovo je povrch ihlanu S = S_p + S_{pl}, v prípade pravidelného šesťbokého ihlanu na obrázku je: S=Sp + 6 \cdot S_{\Delta}

Niektoré ihlany majú pravidelnú podstavu, vrchol umiestnený priamo nad stredom podstavy a všetky trojuholníkové steny z plášťa rovnaké, ale všeobecne sa môže výpočet obsahu každej z týchto trojuholníkových stien líšiť v závislosti od tvaru podstavy ihlanu.

Špeciálne prípady

Pravidelný štvorsten je ihlan, ktorého základňa aj všetky tri bočné steny sú rovnostranné trojuholníky. Je jedným z Platónskych telies.

Ak máme pravidelný štvorsten, ktorého steny sú rovnostranné trojuholníky s dĺžkou každej strany a, vieme si pomocou Pytagorovej vety vypočítať výšku každého z týchto rovnostranných trojuholníkov \frac{\sqrt{3}}{2} a.

Povrch pravidelného štvorstenu

  • Obsah podstavy pravidelného štvorstenu so stranou s dĺžkou a je obsah jedného zo štyroch rovnakých rovnostranných trojuholníkov: S_p = \frac{1}{2} \cdot a \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} a = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2.
  • Povrch pravidelného štvorstenu so stranou dĺžky a je: 4 \cdot S_p = \sqrt{3} \cdot a^2

Objem pravidelného štvorstenu

  • V rovnostrannom trojuholníku leží ťažnica na výškach a zároveň na osách vnútorných uhlov. Vrchol pravidelného štvorstenu leží na priamke, ktorá je kolmá k jeho podstave a pretína ju v ortocentre (čo je zároveň tiež ťažisko rovnostranného trojuholníka).
  • Môžeme teda pomocou Pytagorovej vety vypočítať nie len výšku trojuholníkov, ktoré tvoria steny pravidelného štvorstenu, ale tiež výšku celého telesa:
  • v^2 = a^2 - (\frac{2}{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} a )^2 = (1-\frac{1}{\sqrt{3}})\cdot a^2
  • v = \sqrt{(1-\frac{1}{\sqrt{3}})}\cdot a
  • Objem pravidelného štvorstenu so stranou s dĺžkou a je:
  • \frac{1}{3} S_p \cdot v = \frac{1}{3}\cdot \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 \cdot \sqrt{(1-\frac{1}{\sqrt{3}})}\cdot a = \frac{1}{4\cdot \sqrt{3}}\cdot \sqrt{(1-\frac{1}{\sqrt{3}})}\cdot a^3

Pravidelný n-boký ihlan má ako podstavu pravidelný n-uholník, jeho plášť tvorí n rovnoramenných trojuholníkov. Napríklad podstava pravidelného štvorbokého ihlanu je štvorec, jeho plášť tvoria štyri rovnoramenné trojuholníky.

Zatvoriť

Ihlan: pojmy a vzorce (stredné)

Vyriešené:

NAPÍŠTE NÁM

Ďakujeme za vašu správu, bola úspešne odoslaná.

Napíšte nám

Neviete si rady?

Najprv sa, prosím, pozrite na časté otázky:

Čoho sa správa týka?

Odkaz Obsah Ovládanie Prihlásenie Licencia