Pytagorova veta: aplikácie

viemeto.eu/FZV


Stiahnuť QR kód

Nadradené: Pytagorova veta

Predchádzajúce: Pytagorova veta: základné použitie

Nadväzujúce: Goniometrické funkcie a pravouhlý trojuholníkEuklidove vetyPovrch: kocka, kváder, hranol, ihlanÚsečky

Pytagorova veta má v geometrii veľmi široké využitie, pretože môžeme veľa zložitejších útvarov rozložiť na pravouhlé trojuholníky.

Typickým príkladom aplikácie Pytagorovej vety je výpočet dĺžky uhlopriečky štvorca alebo výšky rovnostranného trojuholníka:

V prípade štvorca so stranou a tvorí uhlopriečka preponu pravouhlého trojuholníka s odvesnami s dĺžkou a. Pre dĺžku uhlopriečky u teda platí u^2 = a^2 + a^2. Po úpravách: u = \sqrt{a^2+a^2} = \sqrt{2a^2} = a\sqrt{2}. Napríklad štvorec so stranou 10 cm má teda uhlopriečku s dĺžkou 10\cdot \sqrt{2} \doteq 14,1 metra.

V prípade rovnostranného trojuholníka so stranou a tvorí výška odvesnu pravouhlého trojuholníka s preponou s dĺžkou a a odvesnou s dĺžkou \frac{a}{2}. Pre dĺžku výšky v teda platí v^2 + \large(\frac{a}{2}\large)^2 = a^2. Po úpravách dostávame v^2 = a^2 - \frac{a^2}{2^2} = \frac{3}{4}a^2, v = a\frac{\sqrt{3}}{2}. Napríklad v rovnostrannom trojuholníku so stranou 5 metrov má teda výška dĺžku \frac{\sqrt{3}}{2}\cdot 5 \doteq 4,33 metra.



Vysvetlenie mi pomohlo   Vysvetlenie mi nepomohlo

Presúvanie

Presúvanie kartičiek na správne miesto. Jednoduché ovládanie, zaujímavé a neotrepané úlohy.


Pytagorova veta: aplikácie   


Rozhodovačka

Rýchle precvičovanie výberom z dvoch možností.


Pytagorova veta: aplikácie   
Pytagorova veta: aplikácie v 3D


Krok po kroku

V tomto cvičení dopĺňate jednotlivé kroky v rozsiahlejšom postupe – napríklad jednotlivé kroky v úprave výrazov alebo pri riešení rovníc. Cvičenie je dobrou rozcvičkou na samostatné riešenie kompletných príkladov.


Pytagorova veta: aplikácie   
Pytagorova veta: slovné úlohy po krokoch


Počítanie

Cvičenie, v ktorom píšete odpoveď na klávesnici.


Pytagorova veta: aplikácie   


Slovné úlohy

Klasické precvičovanie slovných úloh s pestrou ponukou zadaní a vysvetľujúcimi textami.


Pytagorova veta: aplikácie   
Pytagorova veta: úlohy s diagramom


NAPÍŠTE NÁM

Neviete si rady?

Najprv sa, prosím, pozrite na časté otázky:

Časté otázky Návody pre rodičov Návody pre učiteľov

Čoho sa správa týka?

Odkaz Obsah Ovládanie Prihlásenie Licencia