Finančná gramotnosť

Dlžník a veriteľ

Keď si niekto požičia peniaze, stáva sa dlžníkom. Požičanej čiastke sa hovorí istina. Ten, ktorý dlžníkovi peniaze požičal, sa označuje ako veriteľ (verí, že mu dlžník peniaze vráti). Za požičanie musí dlžník väčšinou veriteľovi zaplatiť ešte odmenu, tej sa hovorí úroky. Výšku úrokov stanovuje úroková miera (tiež úroková sadzba). Tá udáva, koľko percent z požičanej čiastky zaplatí dlžník navyše.

Vysoká a nízká úroková miera

Najčastejší vzťah dlžník vs. veriteľ vzniká medzi fyzickými osobami alebo firmami na jednej strane a bankami na strane druhej. Ak si od banky peniaze požičiame, je pre nás výhodná nízka úroková miera, aby sme nemuseli platiť veľa peňazí navyše. Keď naopak chceme vložiť peniaze na bankový šporiaci účet, poskytujeme tým banke pôžičku a stávame sa veriteľmi. Banka je tak dlžníkom a teda je pre nás výhodná vysoká úroková miera (aby sme dostali čo najviac peňazí navyše).

Úrokovacie obdobie

Pretože sa peniaze požičiavajú na rôzne dlhú dobu, je nutné úrokovú mieru vztiahnuť k časovému obdobiu. Je rozdiel, či zaplatíme za pôžičku naviac 5 % celkovo, 5 % ročne alebo 5 % za každý mesiac, kedy máme peniaze požičané. Úroková miera sa teda môže uvádzať

• za jeden rok (p. a.)
• za jeden mesiac (p. m.)
• za jeden polrok (p. s.)
• za jeden štvrťrok (p. q.)
• za jeden deň (p. d.)

Ak nie je uvedené inak, vzťahuje sa úroková miera k jednému roku. Niekedy narazíte aj na mesačnú úrokovú mieru, ostatné sa používajú skôr výnimočne.

Pripisovanie úrokov

V praxi môžeme naraziť na to, že úroková miera je napr. 6 % ročne, ale úroky sa pridávajú mesačne. V takom prípade stačí ročnú úrokovú mieru vydeliť 12 (počet mesiacov v roku) a získame mesačnú úrokovú mieru. V uvedenom príklade by sa teda každý mesiac pripočítal úrok vo výške 0,5 % (6:12=0,5). V prípade jednoduchého úročenia je celková výška úroku na konci roku rovnaká (600 € = 12 krát 50 €).

Daň z úrokov

Vo väčšine prípadov sa zo získaných úrokov odvádza štátu daň vo výške 19 %. Ak teda peniaze požičiavame (napr. banke formou termínovaného vkladu alebo vkladaním peňazí na šporiaci účet), nedostaneme svoj úrok úplne celý – musíme z neho 19 % odčítať.

Jednoduché úročenie matematicky

Pomocou matematiky môžeme vyjadriť, koľko celkovo peňazí naviac zaplatí dlžník na úrokoch. Vezmime si príklad, kedy veriteľ požičia dlžníkovi nejakú čiastku X a on ju chce vrátiť po n rokoch. Ročný úrok je p\ \%. Po n rokoch musí dlžník vrátiť X + n \cdot \frac{p}{100} \cdot X €.

Všimnite si, že sa každý rok pripočítava rovnaká čiastka, ide teda o aritmetickú postupnosť.

Zhrnutie

Jednoduché úročenie je v zásade jednoduchý koncept platieb, ktoré platí dlžník veriteľovi za to, že mu požičal peniaze. Výška týchto poplatkov (úrokov) sa vypočíta pomocou percent (úroková miera) zo zapožičanej čiastky (istiny). Dôležité je dať pozor na to, ako často úroky pri jednej pôžičke vznikajú (úrokovacie obdobie a pripisovanie úrokov). Ak ste veriteľ, tak zo získaných úrokov väčšinou ešte musíte zaplatiť daň.

Základné pojmy

Z jednoduchého úročenia už poznáme pojmy dlžník, veriteľ, istina, úrok, úroková miera, úrokovacie obdobie aj daň z úroku. Vieme, že dlžník zaplatí veriteľov za zapožičanie peňazí odmenu – úrok. Tiež vieme, že veľkosť úroku určuje pomocou percent úroková miera, ktorú je nutné vztiahnuť k úrokovaciemu obdobiu. A práve pri dlhšie trvajúcich dlhoch prichádza na scénu tzv. zložené úročenie.

Jednoduché vs. zložené úročenie

Ak si dlžník požičia 20 000 eur na dva roky s úrokovou mierou 10 % ročne, zvýši sa jeho dlh po prvom roku na 22 000 eur (20 000 istina + 2000 úrok). Nastáva ale otázka, či druhý rok počítať úrok zase iba z požičanej čiastky (teda zase z 20 000), alebo z aktuálnej dlžnej čiastky (navýšenej o minuloročný úrok, teda z 22 000). Prvý prípad popisuje už známe jednoduché úročenie. Úrok sa vypočítava vždy iba z istiny. Druhému prípadu sa hovorí zložené úročenie. Úrok sa vypočítava z aktuálnej dlžnej čiastky, teda z čiastky zvýšenej o úroky z minulých období.

Jednoduché úročenie je teda výhodnejšie pre dlžníka (zaplatí menej na úrokoch). Zložené úročenie je výhodnejšie pre veriteľa (dostane od dlžníka viac na úrokoch).

Pripisovanie úrokov

Pri jednoduchom úročení sme narazili na to, že častejšie pripisovanie úrokov (napr. namiesto 6 % ročne mať 0,5 % mesačne) neprináša žiadny rozdiel v celkovej výške úrokov (6 = 12 \cdot 0{,}5). Pri zloženom úročení však rozdiel je. Ak sa budú úroky pripisovať častejšie, budú celkovo vyššie. Každý ďalší úrok sa totiž bude počítať z vyššieho základu.

Zložené úročenie matematicky

Vypočítajme si, koľko celkovo peňazí na úrokoch dlžník zaplatí navyše. Vezmime si príklad, kedy veriteľ požičia dlžníkovi nejakú čiastku X a on ju chce vrátiť po n rokoch. Ročný úrok je p\ \%. Pri použití zloženého úročenia musí dlžník po n rokoch vrátiť X \cdot \left(1+ \dfrac{p}{100}\right)^n eur.

Všimnite si, že sa každý rok aktuálna čiastka násobí percentuálnym koeficientom, ide teda o geometrickú postupnosť.

Zhrnutie

Zložené úročenie má väčšinu dôležitých parametrov spoločných s jednoduchým úročením (úrokovú mieru, úrokovacie obdobie, interval pripisovania úrokov, daň z úroku). Dôležitým rozdielom je to, že výšku úroku vypočítavame vždy z aktuálnej dlžnej čiastky, ktorá už môže byť navýšená o predchádzajúce úroky. V prípade jednoduchého úročenia sa úrok počíta vždy iba z istiny. Vo svete financií narazíte v prípade väčšiny produktov práve na zložené úročenie.