Percentá

Percento (%) je bezrozmerová jednotka vyjadrujúca jednu stotinu celku. Napríklad zápis „42 %“ (42 percent) je to isté ako zlomok \frac{42}{100} alebo desatinné číslo 0,42.

Promile (‰) je jedna desatina percenta, teda jedna tisícina celku.

Základné využitie percent je na vyjadrenie časti celku, napríklad:

• aká časť obyvateľov pracuje v poľnohospodárstve,
• koľko študentov úspešne splnilo skúšku,
• koľko alkoholu obsahuje fľaša vína.

Ďalšie oblasti využitia percent sú:

• vyjadrovanie pravdepodobnosti (aká je šanca, že bude zajtra pršať),
• finančné vzťahy (zľavy, úroky),
• spracovanie a prezentovanie štatistických dát.

Pre dobré pochopenie percent je vhodné vybudovať si základný prehľad o tom, čo percentá znamenajú a ako zodpovedajú jednotlivé hodnoty grafickému znázorneniu. Pre niektoré často sa vyskytujúce hodnoty je dobrý nápad si ich význam zapamätať:

Pre počítanie s percentami je najdôležitejšie si uvedomiť, že percento je jedna stotina, teda \frac{1}{100}. Ak teda chceme vypočítať napríklad „15 % z 300“, počítame takto: 15\ \% \textrm{ z } 300 = \frac{15}{100} \cdot 300 = 15 \cdot 3 = 45.

Pre niektoré často sa vyskytujúce percentá si môžeme výpočet uľahčiť:

• 50 % = jedna polovica, delíme teda číslom 2

• 25 % = jedna štvrtina, delíme teda číslom 4

• 10 % = jedna desatina, delíme teda číslom 10

• 90 % = bez jednej desatiny

Prevod percent na zlomok v základnom tvare

Jedno percento je to isté ako jedna stotina, teda \frac{1}{100}. Vynásobíme teda číslo (udávajúce percentá) zlomkom \frac{1}{100} a následne zlomok vykrátime (pomocou delenia najväčším spoločným deliteľom) na základný tvar. Príklady:

• 45\ \% = 45 \cdot \frac{1}{100} = \frac{45}{100} = \frac{5\cdot 9}{5\cdot 20}= \frac{9}{20}
• 12\ \% = 12 \cdot \frac{1}{100} = \frac{12}{100} = \frac{4\cdot 3}{4\cdot 25}= \frac{3}{25}

Prevod zlomku na percentá

Chceme zlomok \frac{a}{b} vyjadriť ako p\ \%. Pretože jedno percento je jedna stotina, musí teda platiť \frac{a}{b} = \frac{p}{100}. Takže p = \frac{a}{b}\cdot 100. Stačí teda zlomok vynásobiť číslom 100. Príklady:

• \frac{2}{5} = \frac{2}{5} \cdot 100\ \% = \frac{200}{5}\ \% = 40\ \%
• \frac{3}{20} = \frac{3}{20} \cdot 100\ \% = \frac{300}{20}\ \% = 15\ \%