Úpravy logických výrazov (ťažké) – Krok za krokom

Prejsť na tému:
Úpravy logických výrazov

Prejsť na cvičenie:
Krok za krokom

Zobraziť na celú obrazovku

Zdieľať

Zobraziť súhrn témy

Úpravy logických výrazov

Prepis implikácie a ekvivalencie

Výrok		Ekvivalentný výrok
A\Rightarrow B		\neg A\vee B
A\Rightarrow B		\neg B\Rightarrow \neg A
A\Leftrightarrow B		(A\wedge B)\vee (\neg A \wedge \neg B)

Negovanie zložených výrokov

Výrok		Ekvivalentný výrok
\neg (\neg A)		A
\neg (A\vee B)		\neg A\wedge \neg B
\neg (A\wedge B)		\neg A\vee \neg B
\neg (A\Rightarrow B)		A\wedge \neg B
\neg (A\Leftrightarrow B)		(\neg A\wedge B)\vee(A \wedge \neg B)

Pravidlá pre negáciu disjunkcie a konjunkcie (2. a 3. riadok tabuľky) sa nazývajú De Morganove zákony.

Analogické zákony ako pri počítaní s číslami

Pre logické operácie \wedge, \vee tiež platia komutatívne (1. a 2. riadok nasledujúcej tabuľky), asociatívne (3. a 4. riadok) a distributívne zákony (5. a 6. riadok):

Výrok		Ekvivalentný výrok
A \wedge B		B \wedge A
A \vee B		B \vee A
(A \wedge B) \wedge C		A \wedge (B \wedge C)
(A \vee B) \vee C		A \vee (B \vee C)
A \wedge (B \vee C)		(A \wedge B) \vee (A \wedge C)
A \vee (B \wedge C)		(A \vee B) \wedge (A \vee C)