Parabola

Parabola je množina všetkých bodov roviny, ktoré majú rovnakú vzdialenosť od daného bodu (ohnisko) a danej priamky (riadiaca priamka).

Vrcholová rovnica paraboly

Tvar rovnice závisí od umiestnenia osi:

• os paraboly rovnobežná s osou y, vrcholová rovnice má potom tvar: (x-m)^2=\pm 2p(y-n)
• os paraboly rovnobežná s osou x, vrcholová rovnica má potom tvar: (y-n)^2=\pm 2p(x-m)

V rovnici paraboly označujú m, n súradnice vrcholu paraboly, teda vrchol je bod V=[m;n]. Ďalej p je parameter paraboly = vzdialenosť ohniska od riadiacej priamky. Znamienko pred parametrom závisí od polohy na vrchole vzhľadom k bodom paraboly.

Príklad paraboly s osou rovnobežnou s osou y

• body paraboly majú y súradnicu aspoň tak veľkú ako vrchol (teda n)
• vrcholová rovnica: (x-m)^2= + 2p(y-n)

Príklad paraboly s osou rovnobežnou s osou y, druhá orientácia

• body paraboly majú y súradnicu najviac tak veľkú ako vrchol (teda n)
• vrcholová rovnica: (x-m)^2= - 2p(y-n)

Príklad paraboly s osou rovnobežnou s osou x

• body paraboly majú x súradnicu aspoň tak veľkú ako vrchol (teda m)
• vrcholová rovnica: (y-n)^2= + 2p(x-m)

Príklad paraboly s osou rovnobežnou s osou x, druhá orientácia

• body paraboly majú x súradnicu najviac tak veľkú ako vrchol (teda m)
• vrcholová rovnica: (y-n)^2= - 2p(x-m)

Všeobecná rovnica paraboly

Tvar rovnice závisí od umiestnenia osi:

• os paraboly je rovnobežná s osou y: y=ax^2+bx+c
• os paraboly je rovnobežná s osou x: x=ay^2+bx+c

Príklad paraboly s osou rovnobežnou s osou y, všeobecná rovnica

• všeobecná rovnice: y=ax^2+bx+c
• kde a>0

Príklad paraboly s osou rovnobežnou s osou y, druhá orientácia, všeobecná rovnica

• všeobecná rovnica: y=ax^2+bx+c
• kde a<0

Príklad paraboly s osou rovnobežnou s osou x, všeobecná rovnica

• všeobecná rovnica: x=ay^2+bx+c
• kde a>0

Príklad paraboly s osou rovnobežnou s osou x, druhá orientácia, všeobecná rovnica

• všeobecná rovnica: x=ay^2+bx+c
• kde a<0

Priamka a parabola

• priamka b pretína parabolu v dvoch bodoch – sečnica paraboly
• priamka a sa dotýka paraboly v jednom bode – dotyčnica paraboly
• priamka c nepretína parabolu

Rovnica dotyčnice paraboly v bode, ktorý leží na parabole

• parabola daná rovnicou (x-m)^2=\pm 2p(y-n) má v bode T=[x_0;y_0] dotyčnicu: (x-m)(x-x_0)=\pm p(y-n)\pm p(y-y_0)
• parabola daná rovnicou (y-n)^2=\pm 2p(x-m) má v bode T=[x_0;y_0] dotyčnicu: (y-n)(y-y_0)=\pm p(x-m)\pm p(x-x_0)

Druhý príklad dotyčnice paraboly v bode

• majme parabolu danú vrcholovou rovnicou: (x-2)^2=-4(y-1)
• pre túto parabolu je m=2, n=1, p=2
• na tejto parabole leží (súradnice spĺňajú rovnicu) napríklad bod T=[6;-3]
• dotyčnica danej paraboly v bode T=[6;-3] má rovnicu: (x-2)(x-6)= -2(y-1)-2(y+3)

Vysvetlenie mi pomohlo

Vysvetlenie mi nepomohlo