Slovenčina
Angličtina
Informatika
Vieme to
Nemčina
Biológia
Zemepis
Chémia
Fyzika
Aritmetika
Zlomky, percentá, desatinné čísla
Geometria
Elementárna algebra
Funkcie
Jednotky, miery
Diskrétna matematika
Finančná gramotnosť
Pexeso
Krok za krokom
Počítanie
Grafár
Porozumenie
Označovanie
Presúvanie
Mriežkovaná
Rozdeľovačka
Pokazená kalkulačka
Roboti
Strieľačka
Príšerky
Preteky
Územia
Tipovačka
Tímovka
Môj účet
Odhlásiť sa
Predchádzajúce
Nadväzujúce
Cvičenie
Na určenie parametrických rovníc roviny potrebujeme poznať súradnice jedného bodu a dvoch nekolineárnych vektorov v rovine \alpha. Rovina určená bodom A=[a_1;a_2;a_3] a vektormi \vec{u}=(u_1;u_2;u_3) a \vec{v}=(v_1;v_2;v_3) má parametrické rovnice tvaru:
\begin{array}{rrl}x&=&a_1+t\cdot u_1+s\cdot v_1\\y&=&a_2+t\cdot u_2+s\cdot v_2\\z&=&a_3+t\cdot u_3+s\cdot v_3\\&&t,s\in\mathbb{R}\end{array}
Skrátene môžeme vyjadriť \alpha:X=A+t\vec{u}+s\vec{v}, kde t,s \in \mathbb{R} sú parametre.
Parametrické rovnice roviny určenej tromi bodmi
Určite parametrické rovnice roviny \alpha určenej body A=[3;2;1], B=[1;3;4], C=[2;-3;3].
- rovina \alpha je určená bodom A a vektormi \vec{u}=\overrightarrow{AB}, \vec{v}=\overrightarrow{AC}:
- \vec{u}=\overrightarrow{AB}=B-A=(-2;1;3)
- \vec{v}=\overrightarrow{AC}=C-A=(-1;-5;2)
- parametrické rovnice roviny \alpha sú:
\begin{array}{rrl}x&=&3-2t-s\\y&=&2+t-5s\\z&=&1+3t+2s\\&&t,s\in\mathbb{R}\end{array}
Parametrické rovnice roviny určenej bodom a dvomi vektormi
- rovina \alpha je určená bodom A a vektormi \vec{u}, \vec{v}
- súradnice určíme z obrázka:
- A=[0;3;0],
- \vec{u}=(2;-3;0),
- \vec{v}=(0;-3;3)
- parametrické rovnice roviny \alpha sú:
\begin{array}{rrl}x&=&2t\\y&=&3-3t-3s\\z&=&3s\\&&t,s\in\mathbb{R}\end{array}
Parametrické rovnice roviny určenej rôznobežkami p a q
Určite parametrické rovnice roviny určenej dvomi rôznobežkami s nasledujúcimi parametrickými rovnicami:
p:\begin{array}{rrl}x&=&2+3t\\y&=&1+2t\\z&=&4-4t\\&&t\in\mathbb{R}\end{array}, q:\begin{array}{rrl}x&=&2+4s\\y&=&1-2s\\z&=&4-5s\\&&s\in\mathbb{R}\end{array}
- rovina \alpha je určená spoločným bodom rôznobežiek a smerovými vektormi priamok p a q
- spoločný bod rôznobežiek: R=[2;1;4],
- smerový vektor priamky p:\vec{u}=(3;2;4),
- smerový vektor priamky q:\vec{v}=(4;-2;-5)
- parametrické rovnice roviny \alpha sú:
\begin{array}{rrl}x&=&2+3t+4s\\y&=&1+2t-2s\\z&=&4-4t-5s\\&&t,s\in\mathbb{R}\end{array}
Rozhodovačka
Rýchle precvičovanie výberom z dvoch možností.
Parametrická rovnica roviny (ťažké)
Zadaní: 30
Typicky zaberie: 5 min
