Ďakujeme za vaše hodnotenie.

Smernicový tvar rovnice priamky

GUC

viemeto.eu/GUC

Každú priamku p, ktorá nie je rovnobežná s osou y môžeme vyjadriť v tvare: y=kx+q, kde k,q\in\mathbb{R}.

Tento tvar sa nazýva smernicový tvar rovnice priamky.

Konštanta k sa nazýva smernica a jej hodnota je tangens uhla, ktorý zviera priamka p s kladnou časťou osi x, teda: k=\tan \varphi.

Konštanta q určuje priesečník priamky p s osou y, súradnice priesečníka sú: P=[0;q]. Pre priamku, ktorá prechádza počiatkom je q=0, teda smernicový tvar jej rovnice je: y=kx.

Smernica priamky, ktorá má smerový vektor \vec{u}=(u_1;u_2) je podiel súradnic smerového vektora:

k=\tan \varphi=\frac{u_2}{u_1}

Rôzne hodnoty smernice

Smernica priamky p: k_1=\tan \varphi_1=\frac{1}{2}
Smernica priamky q: k_2=\tan \varphi_2=\frac{1}{1}=1
Smernica priamky r: k_3=\tan \varphi_3=\frac{2}{1}=2
Čím väčšia odchýlka od kladnej časti osi x, tým väčšia hodnota smernice k.
Priamka rovnobežná s osou x zviera s kladnou časťou osi x uhol 0^\circ a teda jej smernica je \tan 0^\circ=0.
Priamka rovnobežná s osou y zviera s kladnou časťou osi x uhol 90^\circ a pre túto hodnotu funkcie tangens nie je definovaná, preto nemôžeme určiť smernicu.

Smernicový tvar priamky z obrázka

Hľadáme smernicový tvar rovnice priamky: y=kx+q.

Pre nájdenie konštánt k a q určíme smerový vektor priamky p a priesečník s osou y.
smerový vektor priamky: \vec{u}=(1;-2)
smernica: k=\tan \varphi=\frac{u_2}{u_1}=\frac{-2}{1}=-2
priesečník priamky s osou y: P=[0;5]
konštanta q=y_P=5
priamka na obrázku má smernicový tvar y=-2x+5

Dve priamky

Dve rovnobežné priamky zvierajú s kladnou časťou osi x rovnaký uhol, majú teda rovnakú smernicu.

Pre dve na seba kolmé priamky platí:

priamka p má smerový vektor \vec{u}=(u_1;u_2) a teda smernicu: k=\frac{u_2}{u_1}
každá priamka na ňu kolmá má smerový vektor (-u_2;u_1) a teda smernicu: \frac{-u_2}{u_1}=-\frac{1}{k}