Objem hranatých telies

Vzorce pre objem „hranatých“ telies vychádzajú z obsahu podstavy a výšky telesa.

Objem ľubovoľného hranola je súčin obsahu podstavy a výšky: V=S_p\cdot v.

Kváder a kocka sú špeciálne prípady hranola, ktorých podstava je obdĺžnik (štvorec) a výška je zvyšná hrana. Objem kvádra je teda súčin dĺžok jeho hrán: V = abc. Objem kocky vypočítame rovnakým spôsobom. Keďže sú v kocke všetky hrany rovnako dlhé, výraz sa zjednoduší na V = a^3.

Objem ihlanu je jedna tretina súčinu obsahu podstavy a výšky, teda V=\frac{1}{3}S_p\cdot v. Pre pravideľný štvorboký ihlan potom teda V=\frac{1}{3} a^2v.

Príklady:

• Kocka s hranou 4 m má objem V = 4^3 = 64 m³.
• Kváder s hranami 3, 6 a 10 cm má objem V = 3\cdot 6 \cdot 10 = 180 cm³.
• Pravidelný štvorboký ihlan s podstavou s hranou 6 cm a výškou 4 cm má objem V=\frac{1}{3} 6^2 \cdot 4 = 48 cm³.