Body

Ak sa zaoberáme bodmi v rovine alebo v priestore, kde máme zavedenú karteziánsku sústavu súradníc (v rovine s dvomi osami x,y alebo v priestore s tromi osami x,y,z), môžeme body popísať číselne súradnicami v rovine, prípadne súradnicami v priestore.

Pomocou súradníc potom dokážeme vypočítať vzdialenosť dvoch bodov „vzdušnou čiarou“ – dĺžku úsečky v rovine, prípadne v priestore.

Súradnice bodov väčšinou zapisujeme pomocou karteziánskej sústavy súradníc v rovine, ktorá má ako osi dve kolmé priamky. Vodorovná priamka sa tradične označuje x a súradnica pozdĺž tejto osi sa zapisuje prvá. Zvislá priamka sa tradične označuje y a súradnica pozdĺž tejto osi sa zapisuje druhá. Priamky x, y sa pretínajú v bode [0;0].

Priamky x a y sú súradnicové osi, bod [0;0] je počiatok sústavy súradníc.

Príklad: Súradnice bodu A

Bod A na obrázku je v danej sústave súradníc určený ako x=1, y=2, čo môžeme zapísať ako A[1;2].

Ďalšie príklady súradníc bodov

Kartézska sústava súradníc v rovine je daná trojicou navzájom kolmých číselných os x,y,z, ktoré sa pretínajú v bode [0;0;0].

Priamky x,y,z sú súradnicové osi v priestore, bod [0;0;0] je počiatok sústavy súradníc.

Príklad: Súradnice bodu A

Bod A na obrázku je v danej sústave súradníc určený ako x=4, y=2, z=3, čo môžeme zapísať ako A[4;2;3].

Vzdialenosť dvoch bodov v rovine môžeme vypočítať, keď poznáme ich súradnice.

Ak sú dané súradnice A=[a_x,a_y], B=[b_x,b_y], je vzdialenosť bodu A od bodu B:

|AB| = \sqrt{(b_x-a_x)^2 + (b_y-a_y)^2}

Vzorec vychádza z Pytagorovej vety. Všimnime si pravouhlého trojuholníka s dĺžkami odvesien (b_x-a_x) a (b_y-a_y), ktorého prepona má dĺžku |AB|.

Vzdialenosť dvoch bodov v priestore vypočítame podobne ako v rovine pomocou ich súradníc. Ak máme súradnice bodov A=[a_x,a_y,a_z], B=[b_x,b_y,b_z], môžeme ich vzdialenosť určiť takto:

|AB| = \sqrt{(b_x-a_x)^2 + (b_y-a_y)^2 + (b_z-a_z)^2}

Podobným spôsobom (dvakrát po sebe použijeme Pytagorovu vetu) počítame dĺžku telesovej uhlopriečky kvádra.