Výpis prehľadov
Kladné a záporné čísla
Podkapitoly
Kladné a záporné čísla
Kladné čísla predstavujú množstvo alebo rast (napríklad počet jabĺk alebo príjmy), kým záporné čísla vyjadrujú nedostatok alebo pokles (napríklad zjedené jablká alebo výdaje).
Precvičovanie práce s kladnými a zápornými číslami je rozdelené na niekoľko podtém:
- [Porovnávanie kladných a záporných čísel]https://www.viemematiku.sk/cvicenia-porovnavanie-celych-cisel) – napríklad -2 \lt 3 alebo 5 > -1
- Číselná os: kladné a záporné čísla – umiestnenie kladných a záporných čísel na číselnú os, čo nám pomáha riešiť ostatné úlohy
- Počítanie so zápornými číslami – napríklad -3 + 5 = 2 nebo 4 - (-6) = 10
- Výrazy s absolútnou hodnotou – príklady pracujúce s absolútnou hodnotou, ktorá udáva vzdialenosť čísla od nuly, napríklad |-4| = 4
Číselná os: kladné a záporné čísla
Číselná os je priamka znázorňujúca čísla. Značkami sú na nej vyznačené vybrané, väčšinou celé, čísla. Popísané sú väčšinou len niektoré značky, inak by sa popisky prekrývali a bolo by to neprehľadné. Zvyšné čísla si dopočítame.
Tradične sa na číselnej osi píšu menšie čísla vľavo, väčšie čísla vpravo. Záporné čísla sú teda vľavo od nuly. Príklad číselnej osi s vyznačenými hodnotami 7 a -7:
Počítanie so zápornými číslami
Pri počítaní so zápornými číslami často používame princíp „mínus a mínus dáva plus“. Konkrétne príklady:
| Pripočítanie záporného čísla je to isté ako odčítanie: | 6 + (-2) = 6-2=4 |
| Odčítanie záporného čísla sa upraví na pripočítanie: | 6 - (-2) = 6+2=8 |
| Násobenie kladného a záporného čísla dá záporný výsledok: | 6\cdot(-2) = -12 |
| Násobenie dvoch záporných čísel dá kladný výsledok: | (-6)\cdot(-2) = 12 |
| Delenie kladného čísla záporným dá záporný výsledok: | 6:(-2) = -3 |
| Delenie záporného čísla záporným dá kladný výsledok: | (-6):(-2) = 3 |
Výrazy s absolútnou hodnotou
Absolútna hodnota čísla je jeho vzdialenosť od nuly. Absolútnu hodnotu čísla x značíme pomocou zvislých čiar: |x|. Pre kladné x je |x|=x, pre záporné x je |x| = -x. Príklady:
- |5| = 5
- |-5| = 5
- |-13| = 13
- |2{,}45| = 2{,}45
Pri vyhodnocovaní výrazov, v ktorých sa vyskytuje absolútna hodnota, najskôr vyhodnotíme výraz vnútri zvislých čiar (podobne ako pri zátvorkách) a potom aplikujeme samotnú absolútnu hodnotu:
- 3 + |4-6| = 3 + |-2| = 3+2=5
- 5-3 \cdot |4-2| = 5 -3\cdot|2| = 5 -3\cdot2 = 5 - 6 = -1
Dávame si pozor na rozdiel medzi obyčajnou zátvorkou (ktorá len vyznačuje prednosť operácií) a zvislými čiarami (ktoré značia absolútnu hodnotu):
- 3+(-2) = 3 - 2 = 1
- 3+|-2| = 3 + 2 = 5
Tiež si dávame dobrý pozor, kde sa vyskytujú znamienka mínus (pred verzus za zvislou čiarou):
- |-4| = 4
- -|4| = -4
- |-3-2| = |-5| = 5
- -|3-2| = -|1| = -1
