Množiny množín, potenčná množina

Množina prvkom množiny

Prvkom množiny môže byť aj iná množina. S takým prvkom pracujeme rovnako ako s inými prvkami, len sa nesmieme nechať zmiasť.

Príklad: Množina M = \{a, \{b, c, d, e\}, \emptyset\} obsahuje tri prvky:

• „obyčajný“ prvok a
• štvorprvkovú množinu \{b, c, d, e\}
• prázdnu množinu \emptyset

Pozor na rozdiel medzi prázdnou množinou a množinou obsahujúcou prázdnu množinu:

• \emptyset (tiež môžeme písať \{\}) je prázdná množina, jej veľkosť je 0,
• \{\emptyset\} je množina obsahujúca prázdnu množinu, jej veľkosť je 1.

Potenčná množina

Potenčná množina množiny M obsahuje všetky podmnožiny množiny M. Potenčnú množinu značíme \mathcal{P}(M) (existujú aj ďalšie značenia, napríklad 2^M).

Príklad: Pre množinu M = \{a, b, c\} sú všetky jej podmnožiny:

• \{\}
• \{a\}
• \{b\}
• \{c\}
• \{a, b\}
• \{a, c\}
• \{b, c\}
• \{a, b, c\}

Potenčná množina je množina všetkých týchto množín, teda \mathcal{P}(M)=\{\{\}, \{a\}, \{b\}, \{c\}, \{a, b\}, \{a, c\}, \{b, c\}, \{a, b, c\}\}.

Potenčná množina množiny M vždy obsahuje ako svoj prvok samú množinu M. Každá potenčná množina tiež obsahuje ako svoj prvok prázdnu množinu.