Konštrukcie trojuholníkov: ťažnice, výšky, vpísané a opísané kružnice

Pri riešení zložitejších príkladov použijeme ďalšie pojmy súvisiace s trojuholníkom, napríklad výška, ťažnica, stredná priečka, vpísaná alebo opísaná kružnica.

Ťažnica je úsečka, ktorá spája vrchol trojuholníka so stredom protiľahlej strany. Každý trojuholník má tri ťažnice a ich priesečník tvorí ťažisko trojuholníka. Ťažisko rozdeľuje každú ťažnicu v pomere 2 : 1. Dlhšia časť ťažnice je úsečka medzi vrcholom a ťažiskom.

Stredná priečka trojuholníka je úsečka, ktorá spája stredy 2 strán v trojuholníku. Je rovnobežná so stranou, ktorej stred nespája a jej dĺžka je rovná polovici dĺžky tejto strany.

Opísaná kružnica je kružnica, ktorá prechádza všetkými vrcholmi trojuholníka. Jej stred leží v priesečníku os strán. To znamená, že stred opísanej kružnice je rovnako vzdialený od všetkých vrcholov trojuholníka.

Vpísaná kružnica je kružnica, ktorá sa dotýka všetkých strán trojuholníka. Jej stred leží v priesečníku osí vnútorných uhlov trojuholníka. To znamená, že stred vpísanej kružnice je rovnako vzdialený od všetkých troch priamok, na ktorých ležia strany trojuholníka.