Obsah lichobežníka

Obsah lichobežníka so základňami s dĺžkami a,c a výškou v vypočítame podľa vzorčeka S=\frac{1}{2} \cdot (a+c) \cdot v.

Intuíciu za týmto vzorčekom je vidieť na nasledujúcom obrázku. Obsah lichobežníka je rovný súčtu obsahov dvoch trojuholníkov.

• Prvý trojuholník má výšku v príslušnú k strane dĺžky a. Jeho obsah je S_{ABC}=\frac{1}{2} \cdot a \cdot v.
• Druhý trojuholník má výšku v príslušnú k strane dĺžky c. Jeho obsah je S_{ACD}=\frac{1}{2} \cdot c \cdot v.

Súčet obsahov týchto dvoch trojuholníkov je S = S_{ABC} + S_{ACD} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot v + \frac{1}{2} \cdot c \cdot v = \frac{1}{2} \cdot (a+c) \cdot v