Vlastnosti funkcií

F2X
Zkopírovat krátkou adresu (viemeto.eu/F2X)
Ukázať QR kód

viemeto.eu/F2X


Stiahnuť QR kód

Pozn. V rámci zjednodušenia popisu berieme do úvahy len funkcie, ktorých definičný obor tvoria všetky reálne čísla.

Funkcia f sa nazýva párna práve vtedy, keď je pre každé x f(-x) = f(x). Graf párnej funkcie je súmerný podľa osi y. Príklady párnych funkcií: f_1(x) = x^2, f_2(x) = \cos(x), f_3(x) = x^4-3x^2+2.

Funkcia f sa nazýva nepárna práve vtedy, keď je pre každé x f(-x) = -f(x). Graf nepárnej funkcie je súmerný počiatku. Príklady nepárnych funkcií: f_1(x) = 3x, f_2(x) = \sin(x), f_3(x) = x^3-2x.

Funkcia f sa nazýva periodická práve vtedy, keď existuje číslo p != 0 (perióda funkcie) také, že pre každé x platí f(x+p)=f(x). Typickými príkladmi periodických funkcií sú funkcie goniometrické. Naopak napríklad polynómy periodické nie sú (s výnimkou konštantnej funkcie).

Funkcia f sa nazýva zdola obmedzená práve vtedy, keď existuje také číslo k, že pre každé x platí f(x) \geq k. Funkcia f sa nazýva zhora obmedzená, práve keď existuje také číslo k, že pre každé x platí f(x) \leq k. Funkcia f sa nazýva obmedzená, keď je súčasne obmedzená zhora aj zdola. Príklady:

  • Funkcia f(x) = \sin(x) je obmedzená.
  • Funkcia f(x) = x^2 je obmedzená zdola (pretože \forall x: f(x) \geq 0), ale nie je obmedzená zhora.
  • Funkcia f(x) = 2x nie je obmedzená ani zhora, ani zdola.

Funkcia f sa nazýva prostá práve vtedy, keď pre každú dvojicu x_1 \neq x_2 platí f(x_1) \neq f(x_2).

Funkcia f sa nazýva rastúca práve vtedy, keď pre každú dvojicu x_1 < x_2 platí f(x_1) < f(x_2).

Funkcia f se nazýva klesajúca práve vtedy, keď pre každú dvojicu x_1 > x_2 platí f(x_1) > f(x_2).

Vysvetlenie mi pomohlo
Vysvetlenie mi nepomohlo
Súhrn je skrytý.
Pre túto tému zatiaľ nie je dostupné žiadne precvičovanie.
NAPÍŠTE NÁM

Ďakujeme za vašu správu, bola úspešne odoslaná.

Napíšte nám

Neviete si rady?

Najprv sa, prosím, pozrite na časté otázky:

Čoho sa správa týka?

Odkaz Obsah Ovládanie Prihlásenie Licencia