Funkcie – 9. ročník

Funkcia f je lineárna, ak ju je možné vyjadriť v tvare f(x) = a\cdot x + b, kde a a b sú konštanty. Grafom lineárnej funkcie je priamka. Parameter a je smernica (tiež nazývaná sklon), parameter b určuje jej zvislý posun (tiež nazývaný absolútny člen).

Príklady lineárnych funkcií:

• f(x) = 2x
• f(x) = -4x+8
• f(x) = \frac13 x + 1{,2}

Aby bola funkcia lineárna, nemusí byť nutne priamo zapísaná v tvare f(x) = a\cdot x + b. Stačí, keď ide na tento tvar upraviť. Príklady:

• f(x) = 2-x môžeme prepísať ako f(x)= -1x + 2, čo je lineárna funkcia so smernicou -1 a absolútnym členom 2.
• f(x) = 5(3-x) môžeme prepísať ako f(x)= -5x + 15, čo je lineárna funkcia so smernicou -5 a absolútnym členom 15.
• f(x) = x^2 + 7 - x(x-1) vyzerá na prvý pohľad ako kvadratická funkcia, ale môžeme ju upraviť na f(x)= x + 7 (kvadratický člen sa vyruší), takže ide o lineárnu funkciu.

Funkcia je kvadratická, keď ju môžeme vyjadriť v tvare f(x) = ax^2 + bx + c, kde a\neq 0. Funkcia je rýdzo kvadratická, ak nemá lineárny člen (teda b=0). Grafom kvadratickej funkcie je parabola. Kvadratická funkcia je špeciálny príklad polynómu (mnohočlena).

Príklady kvadratických funkcií:

• f(x) = x^2
• f(x) = (x+1)^2 = x^2 + 2x + 1
• f(x) = -3x^2 + 2x -8

Goniometrické funkcie (alebo tiež trigonometrické funkcie) sú funkcie, ktoré dávajú do vzťahu uhol v pravouhlom trojuholníku a pomer dvoch jeho strán. Goniometrické funkcie majú široké využitie v geometrii a veľa praktických aplikácií (napríklad v navigácii, nebeskej mechanike či geodézii). Goniometrické funkcie súvisia nie len s geometriou, ale aj s mnohými inými oblasťami matematiky. Môžeme sa s nimi stretnúť napríklad v prípade komplexných čísel či nekonečných radov.

Základné goniometrické funkcie sú sínus, kosínus a tangens. Ďalšie sú potom sekans, kosekans a kotangens.

Inverzné funkcie k funkciám goniometrickým sa nazývajú cyklometrické (napr.arkussínus, arkustangens).