Prejsť na cvičenie:
Rozhodovačka
Prejsť na tému:
Kvantifikátory
Zobraziť na celú obrazovku
Zobraziť súhrn témy
FFP
Zdieľať
Zobrazit nastavenie cvičení

QR kód

QR kód je možné naskenovať napr. mobilným telefónom a tak sa dostať priamo k danému cvičeniu alebo sade príkladov.

Kód / krátka adresa

Trojznakový kód je možné napísať do vyhľadávacieho riadka, tiež je súčasťou skrátenej adresy.

Skopírujte kliknutím.

FFP
viemeto.eu/FFP

Nastavenie cvičení


Pozor, nastavenie je platné iba pre toto cvičenie a predmet.

viemeto.eu/FFP

Kvantifikátory

Kvantifikátory

Značenie Pojem Význam
\exists x existenčný kvantifikátor existuje x, také že…
\forall x všeobecný (univerzálny) kvantifikátor pre každé x platí…

Príklady výrokov s kvantifikátormi

Vlastnosť Číslo x je párne. môžeme vyjadriť ako Existuje celé číslo k také, že x = 2\cdot k. To môžeme zapísať ako \exists k \in \mathbb{Z}: x = 2\cdot k.

Výrok Ponorky (P) nemôžu lietať (L). môžeme zapísať ako \forall x: P(x) \Rightarrow \neg L(x).

V prípade zložitejších výrokov s viacerými kvantifikátormi si musíme dávať pozor na poradie kvantifikátorov:

  • \exists x\in M\ \forall y \in M: y \leq x – existuje prvok v množine M, ktorý je väčší alebo rovný všetkým ostatným prvkom v M, teda výrok hovorí, že množina má najväčší prvok.
  • \forall x\in M\ \exists y \in M: y \leq x – pre každý prvok v množine M existuje prvok x, ktorý je menší alebo rovný X. Pretože môžeme kľudne vybrať y=x, je to splnené pre každú množinu (pre pokročilých: teda len ak berieme do úvahy množiny čísel a \leq ako bežné usporiadanie na číslach).

Negácia výrokov s kvantifikátormi

Pri negování výrokov s kvantifikátormi meníme existenčný kvantifikátor na všeobecný (a naopak) a posúvame negáciu „dovnútra“. Príklad:

  • Nie je pravda, že všetky mačky (M) sú čierne ( C ).
  • \neg (\forall x: M(x) \Rightarrow C(x))
  • Zmeníme všeobecný kvantifikátor na existenčný a znegujeme výrok.
  • \exists x: \neg(M(x) \Rightarrow C(x))
  • Teraz znegujeme implikáciu pomocou pravidla \neg(A \Rightarrow B) \Leftrightarrow (A \wedge \neg B).
  • \exists x: M(x) \wedge \neg C(x)
  • Existuje mačka, ktorá nie je čierna.
Zatvoriť

Kvantifikátory (ťažké)

Vyriešené:

NAPÍŠTE NÁM

Ďakujeme za vašu správu, bola úspešne odoslaná.

Napíšte nám

Neviete si rady?

Najprv sa, prosím, pozrite na časté otázky:

Čoho sa správa týka?

Odkaz Obsah Ovládanie Prihlásenie Licencia