Výpočty s desatinnými číslami

Táto téma sa zaoberá aritmetickými operáciami s desatinnými číslami:

Sčítanie a odčítanie desatinných čísel

• Pri sčítaní a odčítaní desatinných čísel je dôležité zarovnať čísla podľa desatinnej čiarky.
• 3{,}75 + 1{,}2 = 4{,}95

Násobenie desatinných čísel

• Pri násobení desatinných čísel násobíme rovnako ako celé čísla a potom správne umiestnime desatinnú čiarku v závislosti od počtu desatinných miest.
• 1{,}2 \times 3{,}4 = 4{,}08

Delenie desatinných čísel

• Pri delení desatinných čísel sa môžeme desatinnej časti zbaviť tak, že delenec aj deliteľ vynásobíme dostatočne veľkou mocninou desiatky. Následne potom čísla delíme rovnako ako prirodzené čísla.
• 4{,}5 : 1{,}5 = 45 : 15 = 3

Desatinné čísla a zlomky

• Zlomky prevedieme na desatinné čísla tak, že čitateľ vydelíme menovateľom. Naopak desatinné číslo je možné previesť na zlomok pomocou roznásobenia mocninami desiatky.
• \frac{2}{5} = 2 : 5 = 0{,}4
• 0{,}25 = 0{,}25 \cdot\frac{100}{100} = \frac{25}{100}, čo po vykrátení dáva \frac{1}{4}

Kombinácie operácií s desatinnými číslami

• Zadanie kombinujúce rôzne aritmetické operácie s desatinnými číslami.

Pri sčítaní a odčítaní desatinných čísel postupujeme rovnako ako pri bežnom sčítaní a odčítaní, čísla len musíme mať „zarovnané“ podľa desatinnej čiarky. Vhodnou pomôckou (hlavne pri sčítaní a odčítaní pod sebou) môže byť doplniť si nuly z pravej strany, aby mali obe čísla rovnaký počet cifier za desatinnou čiarkou. Príklady:

• 1{,}2+2{,}3 = 3{,}5

• 3{,}457+4{,}2 = 3{,}457+4{,}200 = 7{,}657

• 1{,}3-0{,}8 = 0{,}5

• 0{,}001+0{,}01+0{,}1 = 0{,}001+0{,}010+0{,}100 = 0{,}111

• 2{,}01-0{,}1 = 2{,}01 - 0{,}10 = 1{,}91

Násobenie desatinných čísel môžeme vykonať nasledujúcim spôsobom: 1) Obe čísla vynásobíme, ako keby desatinnú čiarku vôbec nemali. 2) Do výsledku umiestnime desatinnú čiarku tak, aby mal výsledok toľko desatinných miest ako oba činitele spolu. Tento postup zodpovedá násobeniu a následnému deleniu mocninami desiatky. Príklady:

• 5 \cdot 0{,}4 – násobíme 5\cdot 4 = 20, výsledok posunieme o 0+1=1 desatinné miesto, dostávame 2{,}0.

• 2{,}5 \cdot 0{,}05 – násobíme 25\cdot 5=125, výsledok posunieme o 1+2=3 desatinné miesta, dostávame 0,125.

• 0{,}9 \cdot 0{,}8 – násobíme 9\cdot 8=72, výsledok posunieme o 1+1=2 desatinné miesta, dostávame 0,72.

Výsledok je dobré skontrolovať rýchlym odhadom pomocou zaokrúhlených čísel. Napríklad pri násobení 0{,}9 \cdot 0{,}8 sú oba činitele „trochu menšie než 1“, takže aj výsledok by mal byť „trochu menší než 1\cdot 1“, pri násobení 4{,}92\cdot 3{,}06 môžeme ľahko odhadnúť, že výsledok by mal byť približne 5\cdot 3=15.

Pri delení desatinných čísel sa môžeme desatinnej časti ľahko zbaviť tak, že delenec aj deliteľ vynásobíme dostatočne veľkou mocninou desiatky. Následne potom čísla delíme rovnako ako prirodzené čísla. Príklady:

• 8:0{,}2 = 80:2 = 40
• 1:0{,}05 = 100:5 = 20
• 2{,}5:2 = 25:20 = 1{,}25

Prevod desatinného čísla na zlomok

Desatinné číslo roznásobíme pomocou mocniny desiatky tak, aby sme sa „zbavili“ desatinnej čiarky. Potom zlomok vykrátime (najväčším spoločným deliteľom), aby sme dostali zlomok v základnom tvare. Príklady:

• 1{,}5 = 1{,}5\cdot \frac{10}{10} = \frac{1{,}5\cdot 10}{10} = \frac{15}{10} = \frac{3}{2}

• 1{,}25 = 1{,}25 \cdot \frac{100}{100} = \frac{1{,}25\cdot 100}{100} = \frac{125}{100} = \frac{5}{4}

Počítanie nám môže uľahčiť, keď si zapamätáme niektoré užitočné prevody, s pomocou ktorých môžme vyriešiť aj ďalšie príklady:

• 0{,}01 = \frac{1}{100}

• 0{,}1 = \frac{1}{10}

• 0{,}2 = \frac{1}{5}

• 0{,}25 = \frac{1}{4}

• 0{,}333\ldots = \frac{1}{3}

• 0{,}5 = \frac{1}{2}

Prevod zlomku na desatinné číslo

Význam zlomku je jednoducho podiel čitateľa a menovateľa. Zlomok teda vyjadríme ako desatinné číslo jednoducho tak, že vydelíme čitateľ menovateľom (môže sa nám hodiť postup pre „delenie pod sebou“). Príklady:

• \frac{3}{4} = 3:4 = 0{,}75

• \frac{6}{5} = 6:5 = 1{,}2

• \frac{3}{20} = 3:20 = 0{,}15