Lineárne funkcie

Funkcia f je lineárna, ak ju je možné vyjadriť v tvare f(x) = a\cdot x + b, kde a a b sú konštanty. Grafom lineárnej funkcie je priamka. Parameter a je smernica (tiež nazývaná sklon), parameter b určuje jej zvislý posun (tiež nazývaný absolútny člen).

Príklady lineárnych funkcií:

• f(x) = 2x
• f(x) = -4x+8
• f(x) = \frac13 x + 1{,2}

Aby bola funkcia lineárna, nemusí byť nutne priamo zapísaná v tvare f(x) = a\cdot x + b. Stačí, keď ide na tento tvar upraviť. Príklady:

• f(x) = 2-x môžeme prepísať ako f(x)= -1x + 2, čo je lineárna funkcia so smernicou -1 a absolútnym členom 2.
• f(x) = 5(3-x) môžeme prepísať ako f(x)= -5x + 15, čo je lineárna funkcia so smernicou -5 a absolútnym členom 15.
• f(x) = x^2 + 7 - x(x-1) vyzerá na prvý pohľad ako kvadratická funkcia, ale môžeme ju upraviť na f(x)= x + 7 (kvadratický člen sa vyruší), takže ide o lineárnu funkciu.

Funkcia f je lineárna, ak ju je možné vyjadriť v tvare f(x) = a\cdot x + b, kde a a b sú konštanty. Definičný obor lineárnej funkcie je celá množina reálnych čísel.

Špeciálnym prípadom lineárnej funkcie je funkcia konštantná. Tú dostávame v prípade, že a=0.

Ak a \neq 0, potom pre lineárnu funkciu platí:

• je jednoduchá,
• nie je obmedzená zhora ani zdola,
• nemá maximum ani minimum,
• nie je periodická,
• obor hodnôt je množina reálnych čísel.

Pre a > 0 je funkcia f rastúca, pre a \lt 0 je funkcia f klesajúca.

Pre b=0 je funkcia f nepárna.

Grafom lineárnej funkcie je priamka. Priesečník grafu s osou y je v bode (0, b). Priesečník grafu s osou x je v bode (-\frac{b}{a}, 0).