Rovnice

Rovnica s neznámou $x$ je zápis v tvare $L(x) = P(x)$, kde $L(x), P(x)$ sú výrazy s premennou $x$. $L(x)$ je ľavá strana rovnice, $P(x)$ je pravá strana rovnice. Riešiť rovnicu znamená nájsť všetky hodnoty premennej $x$, pre ktoré výrazy $L(x)$ a $P(x)$ nadobúdajú rovnaké hodnoty. Tieto čísla sa nazývajú korene rovnice. Výpočet hodnôt $L(x)$ a $P(x)$ pre konkrétne $x$ sa nazýva skúška správnosti.

Príklad: riešme rovnicu $2x-7 = 5-4x$.

Rovnice delíme podľa typu výrazov, ktoré sa v nich objavujú. Napríklad:

• lineárne rovnice obsahujú len konštanty a násobky premennej $x$, napríklad $7- 2x = -1$,

• kvadratické rovnice obsahujú aj druhú mocninu $x$, napríklad $x^2+x-2=0$,

• logaritmické rovnice obsahujú $\log(x)$, napríklad $\log_2(1-x)=16$,

• exponenciálne rovnice obsahujú umocňovanie, v ktorom je premenná $x$ v exponente, napríklad $3^x -3 = 6$,

• goniometrické rovnice obsahujú goniometrické funkcie, napríklad $\sin(2x) = 1$.

Rovnice riešime ekvivalentnými úpravami, čo sú úpravy, ktoré nemenia množinu koreňov rovnice. Medzi také úpravy patria napríklad:

• výmena ľavej a pravej strany rovnice,

• pripočítanie alebo odčítanie rovnakého výrazu k obom stranám/od obchod strán rovnice,

• vynásobenie alebo vydelenie oboch strán rovnice nenulovým číslom.