Základné rovnice s jednou neznámou

FWM

viemeto.eu/FWM

Najjednoduchšie rovnice obsahujú len lineárne výrazy, vyskytujú sa v nich len konštanty a násobky premennej x. Rovnice upravujeme pomocou ekvivalentných úprav: pripočítanie a odčítanie rovnakého výrazu k obom stranám rovnice, úpravy výrazov na ľavej a pravej strane. Pomocou takých úprav ich prevedieme do tvaru x = a, kde a je riešenie.

Riešený príklad

Rovnicu 2x-7 = 5-4x môžeme riešiť týmito krokmi:

K obom stranám rovnice pripočítame 4x.	2x - 7 + 4x = 5 - 4x + 4x
	6x - 7 = 5
K obom stranám rovnice pripočítame 7.	6x - 7 + 7 = 5 + 7
	6x = 12
Obe strany rovnice vydelíme číslom 6.	6x : 6 = 12 : 6
	x = 2
Riešenie rovnice je x=2.

Počet riešení

V prípade základných lineárnych rovníc môžu nastať tri prípady:

Rovnica nemá žiadne riešenie, napr. x+2=x+3.
Rovnica má nekonečne veľa riešení, napr. pri rovnici x+1+x = 2x+1 je riešením rovnice ľubovoľné číslo.
Rovnica má presne jedno riešenie, napr. vyššie uvedená rovnica 2x-7 = 5-4x má jediné riešenie x=2.

Časté chyby

Medzi časté chyby pri riešení rovníc patrí:

vykonanie úpravy (pripočítanie čísla, vydelenie čísel) len na jednej strane rovnice,
chybné skombinovanie konštánt a výrazov s premennou x, napr. úprava 3x + 2 na 5x,
zlé znamienko pri výraze počas prevádzania z jednej strany rovnice na druhú.