Sústava dvoch rovníc s dvomi neznámymi je podobná ako základná rovnica, len máme namiesto jednej premennej x ešte aj premennú y a rovnice sú dve. Podobne ako pri rovniciach s jednou premennou, aj tu môžeme nájsť viacero rôznych typov. Dve rovnice s dvomi neznámymi môžu byť lineárne, kvadratické, logaritmické a iné. Väčšinou sa však precvičujú len základne lineárne rovnice, keďže ak dobre zvládneme ich riešenie, môžeme naučené postupy použiť aj na zložitejšie rovnice. Základné metódy riešenia sústavy dvoch rovníc sú dosadzovacia metóda a sčítacia metóda.
Príklad sústavy dvoch rovníc s dvomi neznámymi: | x+y=8 |
2x-y=1 |
Dosadzovacia metóda
Pri riešení dosadzovacou metódou vyjadríme z jednej rovnice jednu neznámu pomocou druhej. Toto vyjadrenie potom dosadíme do druhej rovnice, čím dostaneme jednu obyčajnú rovnicu s jednou neznámou. Ukážka postupu na uvedenom príklade:
Z prvej rovnice vyjadríme y: | y = 8 -x |
Dosadíme do druhej rovnice: | 2x - y = 1 |
2x - (8-x) = 1 | |
Riešime ako obyčajnú rovnicu: | 3x = 9 |
x = 3 | |
Nájdenú hodnotu dosadíme do výrazu pre y: | y = 8 - × = 8 - 3 = 5 |
Sčítacia metóda
Pri riešení sčítacou metódou sčítame (či odčítame) oddelene ľavé a pravé strany oboch rovníc. Táto úprava vedie k cieľu, ak nám pri tejto operácii jedna z premenných vypadne. V niektorých prípadoch je preto nutné najskôr jednu z rovníc vynásobiť vhodným číslom. V prípade našej ukážkovej sústavy stačí rovnice jednoducho sčítať. Tým dostaneme 3x = 9, odtiaľ x=3 a dosadením potom už dopočítame y.
Rozhodovačka
Rýchle precvičovanie výberom z dvoch možností.
Sčítacia a dosadzovacia metóda riešenia (stredné)
Zadaní: 53
Typicky zaberie: 9 min
Krok po kroku
Doplňovanie jednotlivých krokov v rozsiahlejšom postupe.
Sústava dvoch rovníc: sčítacia metóda riešenia (stredné)
Zadaní: 29
Typicky zaberie: 10 min
Sústava dvoch rovníc: sčítacia metóda riešenia (ťažké)
Zadaní: 37
Typicky zaberie: 5 min
Sústava dvoch rovníc: dosadzovacia metóda riešenia (stredné)
Zadaní: 38
Typicky zaberie: 11 min
Sústava dvoch rovníc: dosadzovacia metóda riešenia (ťažké)
Zadaní: 20
Typicky zaberie: 5 min
Počítanie
Cvičenie, v ktorom píšete odpoveď na klávesnici.
Dve rovnice o dvoch neznámych (stredné)
Zadaní: 20
Typicky zaberie: 5 min
Dve rovnice o dvoch neznámych (ťažké)
Zadaní: 23
Typicky zaberie: 5 min
Dosadzovacia metóda riešenia (ľahké)
Zadaní: 30
Typicky zaberie: 5 min
Dosadzovacia metóda riešenia (stredné)
Zadaní: 22
Typicky zaberie: 5 min