Najväčší spoločný deliteľ

F2L
Zkopírovat krátkou adresu (viemeto.eu/F2L)
Ukázať QR kód

viemeto.eu/F2L


Stiahnuť QR kód
Ukázať/skryť súhrn

Najväčší spoločný deliteľ (NSD) dvoch celých čísel je najväčšie číslo, ktoré bez zvyšku delí obe čísla. Príklady: NSD(18, 24) = 6, NSD(12, 21) = 3, NSD(24, 35) = 1. Najväčší spoločný deliteľ je možné zovšebecniť aj na väčší počet vstupných čísel. Napríklad NSD(30, 85, 90) = 5. Typickým využitím najväčšieho spoločného deliteľa je krátenie zlomkov. Ak je najväčší spoločný deliteľ dvoch čísel 1, nazývame ich nesúdeliteľné. Napríklad čísla 15 a 32 sú nesúdeliteľné.

V prípade malých čísel môžeme najväčší spoločný deliteľ určiť tak, že si jednoducho vypíšeme všetky delitele. Ak hľadáme NSD(18, 24) postupujeme takto:

  • Delitele čísla 18 sú 1, 2, 3, 6, 9, 18.
  • Delitele čísla 24 sú 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.
  • Spoločné delitele čísel 18 a 24 sú 1, 2, 3, 6.
  • Najväčší spoločný deliteľ je 6.

Pri väčších číslach môžeme najväčší spoločný deliteľ určiť pomocou prvočíselného rozkladu. Obe čísla rozpíšeme ako súčin prvočísel, výsledný NSD je súčin prvočísel vyskytujúcich sa v oboch rozkladoch umocnených na príslušné najmenšie exponenty.

  • Príklad \mathit{NSD}(18, 24):
    • 18 = 2\cdot 3 \cdot 3 = 2\cdot3^2
    • 24 = 2 \cdot 2 \cdot 2\cdot 3 = 2^3\cdot 3
    • Spoločná časť prvočíselného rozkladu: 2, 3.
    • \mathit{NSD}(90, 168) = 2\cdot 3 = 6
  • Príklad \mathit{NSD}(540, 315):
    • 540 = 2\cdot 2\cdot3\cdot 3\cdot 3\cdot 5 = 2^2\cdot3^3\cdot 5
    • 315 = 3\cdot 3 \cdot 5\cdot 7 = 3^2 \cdot 5\cdot 7
    • Spoločná časť prvočíselného rozkladu: 3, 3, 5
    • \mathit{NSD}(540, 315) = 3\cdot 3\cdot 5 = 3^2\cdot 5 = 45

Pre praktické výpočty sa používajú iné algoritmy, hlavne Euklidov algoritmus.

Vysvetlenie mi pomohlo
Vysvetlenie mi nepomohlo
Súhrn je skrytý.

Rozhodovačka

Rýchle precvičovanie výberom z dvoch možností.


Najväčší spoločný deliteľ  
Zobraziť vysvetlenie témy


Pexeso

Hľadanie dvojíc, ktoré k sebe patria.


Najväčší spoločný deliteľ  
Zobraziť vysvetlenie témy


Krok po kroku

Doplňovanie jednotlivých krokov v rozsiahlejšom postupe.


Najväčší spoločný deliteľ  
Zobraziť vysvetlenie témy


Počítanie

Cvičenie, v ktorom píšete odpoveď na klávesnici.


Najväčší spoločný deliteľ  
Zobraziť vysvetlenie témy


NAPÍŠTE NÁM

Ďakujeme za vašu správu, bola úspešne odoslaná.

Napíšte nám

Neviete si rady?

Najprv sa, prosím, pozrite na časté otázky:

Čoho sa správa týka?

Odkaz Obsah Ovládanie Prihlásenie Licencia