Pomery: výpočty

F7A
Zkopírovat krátkou adresu (viemeto.eu/F7A)
Ukázať QR kód

viemeto.eu/F7A


Stiahnuť QR kód
Ukázať/skryť súhrn

Výpočty pri znalosti súčtu (rozdielu)

Hľadáme dve čísla, keď poznáme ich pomer a poznáme ich súčet (prípadne rozdiel, súčin, alebo nejaký iný výraz). V takom prípade nám väčšinou pomôže vypočítať si najskôr čomu zodpovedá jedna časť pomeru. Väčšinou pokračujeme výpočtom hľadaných čísel podľa toho, koľkým častiam v pomere zodpovedá prvé a druhé číslo.

Príklad: Pomer nabitých a vybitých batérií v Gargamelovom detektore šmolkov je 1:4. Vybitých batérií je pritom o 6 viac než nabitých. Koľko je nabitých a vybitých baterií?

Najskôr si spočítame, koľkým batériam zodpovedá jedna časť. Vieme, že vybitých batérií je o 6 viac než nabitých. Vybitých batérií sú pritom 4 časti a nabitých 1 časť, takže vybitých je o 4-1=3 časti viac než nabitých. Takže 3 časti zodpovedajú 6 batériám. Jedna časť zodpovedá \frac{6}{3}=2 batériám. Gargamel má teda 2 nabité batérie a 4 \cdot 2 = 8 vybité batérie.

Výsledok: Gargamel má dve nabité a osem vybitých batérií.

Výpočty pomocou rovníc

Ak nám už ide riešenie rovníc, môžeme pri riešení využiť zápis pomocou dvoch rovníc pre dve neznáme.

  • Prvú rovnicu zapíšeme zo známeho pomeru.
  • Druhú rovnicu zapíšeme z informácie o hodnote súčtu (alebo rozdielu, súčinu, atď.).

Príklad (ťažší príklad pre tých, ktorí už poznajú rovnice a obvod kruhu): Vieme, že polomery dvoch kruhov sú v pomere 2 : 5 a že súčet ich obvodov je 70 \pi. O aké polomery ide?

Označíme si polomery a a b a zapíšeme si rovnice. Poznáme pomer a : b = 2 : 5, takže máme prvú rovnicu \frac{a}{b}=\frac{2}{5}. Súčet obvodov kruhov s polomermi a,b je rovný 2a\cdot \pi + 2b\cdot \pi. Tento súčet poznáme, takže druhá rovnica je 2(a+b)\cdot\pi = 70 \pi.

Riešime sústavu rovníc. Prvú rovnicu vynásobíme 5b (má zmysel pre b\neq 0) a dostaneme 5a=2b. Vydelíme druhú rovnicu kladným číslom 2\pi a dostaneme a+b=35. Vyjadríme a z druhej rovnice a dosadíme do prvej. 5\cdot(35-b)=2b. Zjednodušíme a vypočítame b. 175= 7b, tedy b=25. Vypočítame druhý polomer a=35-b=10.

Výsledné polomery kruhov sú a=10,b=25.

Vysvetlenie mi pomohlo
Vysvetlenie mi nepomohlo
Súhrn je skrytý.

Rozhodovačka

Rýchle precvičovanie výberom z dvoch možností.


Pomery: výpočty  
Zobraziť vysvetlenie témy


Krok po kroku

Doplňovanie jednotlivých krokov v rozsiahlejšom postupe.


Pomery: výpočty  
Zobraziť vysvetlenie témy


Počítanie

Cvičenie, v ktorom píšete odpoveď na klávesnici.


Pomery: výpočty  
Zobraziť vysvetlenie témy


Slovné úlohy

Klasické precvičovanie slovných úloh s pestrou ponukou zadaní a vysvetľujúcimi textami.


Pomery: výpočty  
Zobraziť vysvetlenie témy


NAPÍŠTE NÁM

Ďakujeme za vašu správu, bola úspešne odoslaná.

Napíšte nám

Neviete si rady?

Najprv sa, prosím, pozrite na časté otázky:

Čoho sa správa týka?

Odkaz Obsah Ovládanie Prihlásenie Licencia