Rovnice

viemeto.eu/FWL

Rovnica s neznámou x je zápis v tvare L(x) = P(x), kde L(x), P(x) sú výrazy s premennou x. L(x) je ľavá strana rovnice, P(x) je pravá strana rovnice. Riešiť rovnicu znamená nájsť všetky hodnoty premennej x, pre ktoré výrazy L(x) a P(x) nadobúdajú rovnaké hodnoty. Tieto čísla sa nazývajú korene rovnice. Výpočet hodnôt L(x) a P(x) pre konkrétne x sa nazýva skúška správnosti.

Príklad: riešme rovnicu 2x-7 = 5-4x.

ľavá strana	L(x) = 2x - 7
pravá strana	P(x) = 5-4x
koreň (riešenie) rovnice	x=2
skúška správnosti	L(x) = 2x-7 = 2\cdot 2 - 7= -3
	P(x) = 5-4x = 5 - 4\cdot 2 = -3

Rovnice delíme podľa typu výrazov, ktoré sa v nich objavujú. Napríklad:

lineárne rovnice obsahujú len konštanty a násobky premennej x, napríklad 7- 2x = -1,
kvadratické rovnice obsahujú aj druhú mocninu x, napríklad x^2+x-2=0,
logaritmické rovnice obsahujú \log(x), napríklad \log_2(1-x)=16,
exponenciálne rovnice obsahujú umocňovanie, v ktorom je premenná x v exponente, napríklad 3^x -3 = 6,
goniometrické rovnice obsahujú goniometrické funkcie, napríklad \sin(2x) = 1.

Rovnice riešime ekvivalentnými úpravami, čo sú úpravy, ktoré nemenia množinu koreňov rovnice. Medzi také úpravy patria napríklad:

výmena ľavej a pravej strany rovnice,
pripočítanie alebo odčítanie rovnakého výrazu k obom stranám/od obchod strán rovnice,
vynásobenie alebo vydelenie oboch strán rovnice nenulovým číslom.

Vysvetlenie mi pomohlo Vysvetlenie mi nepomohlo

Presúvanie

Presúvanie kartičiek na správne miesto. Jednoduché ovládanie, zaujímavé a neotrepané úlohy.

Rovnice

Kvadratické rovnice

Rozhodovačka

Rýchle precvičovanie výberom z dvoch možností.

Rovnice

Zápis zadaní pomocou rovnice

Číslo je o 2 väčšie než číslo .

Pexeso

Hľadanie dvojíc, ktoré k sebe patria.

Rovnice

Základná rovnica s jednou neznámou

25		3
	5
15		8
	2

Krok po kroku

V tomto cvičení dopĺňate jednotlivé kroky v rozsiahlejšom postupe – napríklad jednotlivé kroky v úprave výrazov alebo pri riešení rovníc. Cvičenie je dobrou rozcvičkou na samostatné riešenie kompletných príkladov.

Rovnice

Základná rovnica s jednou neznámou

Rovnice so zátvorkami

Rovnice s neznámou v menovateli

Rovnice so zlomkami

Rovnice s lomenými výrazmi

Sústava 2 lineárnych rovníc

Sústava dvoch rovníc: sčítacia metóda riešenia

Sústava dvoch rovníc: dosadzovacia metóda riešenia

Kvadratické rovnice

Rýdzo kvadratické rovnice

Kvadratické rovnice bez absolútneho člena

Kvadratické rovnice: diskriminant

Kvadratické rovnice: Vietove vzorce

Exponenciálne rovnice

Logaritmické rovnice

Základná rovnica s jednou neznámou

Pripočítame 2 k obom stranám rovnice.

Vydelíme obe strany rovnice číslom 4.

Počítanie

Cvičenie, v ktorom píšete odpoveď na klávesnici.

Rovnice

Jednokrokové rovnice

Základná rovnica s jednou neznámou

Rovnice so zátvorkami

Rovnice s neznámou v menovateli

Rovnice so zlomkami

Rovnice s desatinnými číslami

Rovnice s lomenými výrazmi

Vyjadrenie neznámej z rovnice

Sústava 2 lineárnych rovníc

Kvadratické rovnice

Exponenciálne rovnice

Logaritmické rovnice

Rovnice: mix

Rovnice so zátvorkami

Slovné úlohy

Klasické precvičovanie slovných úloh s pestrou ponukou zadaní a vysvetľujúcimi textami.

Rovnice

Kvadratické rovnice

V Javorove je veľký obdĺžnikový park. Ema sa pri svojej ceste na výtvarnú potrebuje dostať z jedného rohu do presne opačného rohu. Keď je pekne, ide šikmo cez park po vychodenej cestičke dlhej 650 metrov. Keď ale prší a cestička je zablatená, obchádza Ema park po jeho okraji, teda po dvoch na seba kolmých asfaltových cestách. Táto cesta meria 890 metrov. Koľko metrov má dlhšia strana parku?

Grafár

Grafár je špecializované cvičenie na prácu s grafom a funkciami.

Rovnice

Sústava 2 lineárnych rovníc

Grafické riešenie sústavy lineárnych rovníc

Rovnice

viemeto.eu/FWL

Cvičenie

Presúvanie

Rozhodovačka

Číslo je o 2 väčšie než číslo .

Pexeso

Krok po kroku

Počítanie

Slovné úlohy

Grafár

Neviete si rady?

Čoho sa správa týka?

Podtémy
Jednokrokové rovnice
Základná rovnica s jednou neznámou
Rovnice so zátvorkami
Rovnice s neznámou v menovateli
Rovnice so zlomkami
Rovnice s desatinnými číslami
Rovnice s lomenými výrazmi
Zápis zadaní pomocou rovnice
Vyjadrenie neznámej z rovnice
Sústava 2 lineárnych rovníc
Kvadratické rovnice
Exponenciálne rovnice
Logaritmické rovnice
Rovnice: mix

Rovnice

viemeto.eu/FWL

Cvičenie

Presúvanie

Kvadratické rovnice (ťažké)

7 Zadanie

Rozhodovačka

Zápis zadaní pomocou rovnice (stredné)

55 Zadanie

Ukážka

Číslo je o 2 väčšie než číslo .

Pexeso

Základná rovnica s jednou neznámou (ľahké)

13 Zadanie

Ukážka

Základná rovnica s jednou neznámou (stredné)

8 Zadanie

Ukážka

Základná rovnica s jednou neznámou (ťažké)

10 Zadanie

Ukážka

Krok po kroku

Základná rovnica s jednou neznámou (ľahké)

21 Zadanie

Základná rovnica s jednou neznámou (stredné)

21 Zadanie

Základná rovnica s jednou neznámou (ťažké)

21 Zadanie

Rovnice so zátvorkami (stredné)

18 Zadanie

Rovnice so zátvorkami (ťažké)

19 Zadanie

Rovnice s neznámou v menovateli (stredné)

15 Zadanie

Rovnice so zlomkami (stredné)

22 Zadanie

Rovnice so zlomkami (ťažké)

21 Zadanie

Rovnice s lomenými výrazmi (stredné)

15 Zadanie

Rovnice s lomenými výrazmi (ťažké)

15 Zadanie

Sústava dvoch rovníc: sčítacia metóda riešenia (stredné)

16 Zadanie

Sústava dvoch rovníc: sčítacia metóda riešenia (ťažké)

20 Zadanie

Sústava dvoch rovníc: dosadzovacia metóda riešenia (stredné)

20 Zadanie

Sústava dvoch rovníc: dosadzovacia metóda riešenia (ťažké)

17 Zadanie

Kvadratické rovnice (ťažké)

58 Zadanie

Rýdzo kvadratické rovnice (stredné)

14 Zadanie

Kvadratické rovnice bez absolútneho člena (stredné)

14 Zadanie

Kvadratické rovnice: diskriminant (ťažké)

15 Zadanie

Kvadratické rovnice: Vietove vzorce (ťažké)

15 Zadanie

Exponenciálne rovnice (stredné)

15 Zadanie

Exponenciálne rovnice (ťažké)

20 Zadanie

Logaritmické rovnice (ťažké)

18 Zadanie

Počítanie

Jednokrokové rovnice (ľahké)

42 Zadanie

Ukážka

Základná rovnica s jednou neznámou (ľahké)

36 Zadanie

Ukážka

Základná rovnica s jednou neznámou (stredné)

49 Zadanie

Ukážka

Základná rovnica s jednou neznámou (ťažké)

54 Zadanie

Ukážka

Rovnice so zátvorkami (stredné)