Nadradené: Elementárna algebra
Rovnica s neznámou x je zápis v tvare L(x) = P(x), kde L(x), P(x) sú výrazy s premennou x. L(x) je ľavá strana rovnice, P(x) je pravá strana rovnice. Riešiť rovnicu znamená nájsť všetky hodnoty premennej x, pre ktoré výrazy L(x) a P(x) nadobúdajú rovnaké hodnoty. Tieto čísla sa nazývajú korene rovnice. Výpočet hodnôt L(x) a P(x) pre konkrétne x sa nazýva skúška správnosti.
Príklad: riešme rovnicu 2x-7 = 5-4x.
ľavá strana | L(x) = 2x - 7 |
pravá strana | P(x) = 5-4x |
koreň (riešenie) rovnice | x=2 |
skúška správnosti | L(x) = 2x-7 = 2\cdot 2 - 7= -3 |
P(x) = 5-4x = 5 - 4\cdot 2 = -3 |
Rovnice delíme podľa typu výrazov, ktoré sa v nich objavujú. Napríklad:
lineárne rovnice obsahujú len konštanty a násobky premennej x, napríklad 7- 2x = -1,
kvadratické rovnice obsahujú aj druhú mocninu x, napríklad x^2+x-2=0,
logaritmické rovnice obsahujú \log(x), napríklad \log_2(1-x)=16,
exponenciálne rovnice obsahujú umocňovanie, v ktorom je premenná x v exponente, napríklad 3^x -3 = 6,
goniometrické rovnice obsahujú goniometrické funkcie, napríklad \sin(2x) = 1.
Rovnice riešime ekvivalentnými úpravami, čo sú úpravy, ktoré nemenia množinu koreňov rovnice. Medzi také úpravy patria napríklad:
výmena ľavej a pravej strany rovnice,
pripočítanie alebo odčítanie rovnakého výrazu k obom stranám/od obchod strán rovnice,
vynásobenie alebo vydelenie oboch strán rovnice nenulovým číslom.
Vysvetlenie mi pomohlo Vysvetlenie mi nepomohlo

Presúvanie
Presúvanie kartičiek na správne miesto. Jednoduché ovládanie, zaujímavé a neotrepané úlohy.

Rozhodovačka
Rýchle precvičovanie výberom z dvoch možností.

Zápis zadaní pomocou rovnice (stredné)
55 Zadanie
Typicky zaberie: 5 min
Ukážka
Na podlahe je 20 štvorcových dlaždíc, každá má dĺžku hrany . Rovnica vedúca k výpočtu plochy podlahy má tvarČíslo je o 2 väčšie než číslo .Dvojnásobok čísla je o 4 menší ako trojnásobok čísla .
Pexeso
Hľadanie dvojíc, ktoré k sebe patria.

Základná rovnica s jednou neznámou (ľahké)
13 Zadanie
Typicky zaberie: 4 min
Ukážka

Základná rovnica s jednou neznámou (stredné)
8 Zadanie
Typicky zaberie: 6 min
Ukážka

Základná rovnica s jednou neznámou (ťažké)
10 Zadanie
Typicky zaberie: 5 min
Ukážka

Krok po kroku
V tomto cvičení dopĺňate jednotlivé kroky v rozsiahlejšom postupe – napríklad jednotlivé kroky v úprave výrazov alebo pri riešení rovníc. Cvičenie je dobrou rozcvičkou na samostatné riešenie kompletných príkladov.

Základná rovnica s jednou neznámou (ľahké)
21 Zadanie
Typicky zaberie: 7 min

Základná rovnica s jednou neznámou (stredné)
21 Zadanie
Typicky zaberie: 8 min

Základná rovnica s jednou neznámou (ťažké)
21 Zadanie
Typicky zaberie: 9 min

Rovnice so zátvorkami (stredné)
18 Zadanie
Typicky zaberie: 10 min

Rovnice so zátvorkami (ťažké)
19 Zadanie
Typicky zaberie: 10 min

Rovnice s neznámou v menovateli (stredné)
15 Zadanie
Typicky zaberie: 7 min

Rovnice so zlomkami (stredné)
22 Zadanie
Typicky zaberie: 9 min

Rovnice so zlomkami (ťažké)
21 Zadanie
Typicky zaberie: 13 min

Rovnice s lomenými výrazmi (stredné)
15 Zadanie
Typicky zaberie: 5 min

Rovnice s lomenými výrazmi (ťažké)
15 Zadanie
Typicky zaberie: 8 min

Sústava dvoch rovníc: sčítacia metóda riešenia (stredné)
16 Zadanie
Typicky zaberie: 7 min

Sústava dvoch rovníc: sčítacia metóda riešenia (ťažké)
20 Zadanie
Typicky zaberie: 5 min

Sústava dvoch rovníc: dosadzovacia metóda riešenia (stredné)
20 Zadanie
Typicky zaberie: 5 min

Sústava dvoch rovníc: dosadzovacia metóda riešenia (ťažké)
17 Zadanie
Typicky zaberie: 5 min

Kvadratické rovnice (ťažké)
58 Zadanie
Typicky zaberie: 11 min
Skladá sa z:
Rýdzo kvadratické rovniceKvadratické rovnice bez absolútneho členaKvadratické rovnice: diskriminantKvadratické rovnice: Vietove vzorce
Rýdzo kvadratické rovnice (stredné)
14 Zadanie
Typicky zaberie: 10 min

Kvadratické rovnice bez absolútneho člena (stredné)
14 Zadanie
Typicky zaberie: 8 min

Kvadratické rovnice: diskriminant (ťažké)
15 Zadanie
Typicky zaberie: 10 min

Kvadratické rovnice: Vietove vzorce (ťažké)
15 Zadanie
Typicky zaberie: 5 min

Exponenciálne rovnice (stredné)
15 Zadanie
Typicky zaberie: 8 min

Exponenciálne rovnice (ťažké)
20 Zadanie
Typicky zaberie: 5 min

Logaritmické rovnice (ťažké)
18 Zadanie
Typicky zaberie: 7 min

Počítanie
Cvičenie, v ktorom píšete odpoveď na klávesnici.

Jednokrokové rovnice (ľahké)
42 Zadanie
Typicky zaberie: 3 min
Ukážka

Základná rovnica s jednou neznámou (ľahké)
36 Zadanie
Typicky zaberie: 5 min
Ukážka

Základná rovnica s jednou neznámou (stredné)
49 Zadanie
Typicky zaberie: 8 min
Ukážka

Základná rovnica s jednou neznámou (ťažké)
54 Zadanie
Typicky zaberie: 13 min
Ukážka

Rovnice so zátvorkami (stredné)
24 Zadanie
Typicky zaberie: 16 min
Ukážka

Rovnice so zátvorkami (ťažké)
30 Zadanie
Typicky zaberie: 18 min
Ukážka

Rovnice s neznámou v menovateli (stredné)
19 Zadanie
Typicky zaberie: 11 min
Ukážka

Rovnice so zlomkami (stredné)
22 Zadanie
Typicky zaberie: 12 min
Ukážka

Rovnice so zlomkami (ťažké)
24 Zadanie
Typicky zaberie: 18 min
Ukážka

Rovnice s desatinnými číslami (ťažké)
22 Zadanie
Typicky zaberie: 12 min
Ukážka

Rovnice s lomenými výrazmi (ťažké)
31 Zadanie
Typicky zaberie: 5 min
Ukážka
Riešenie zadejteako zlomok 'a/b' v základnom tvare.
Vyjadrenie neznámej z rovnice (stredné)
30 Zadanie
Typicky zaberie: 12 min
Ukážka

Vyjadrenie neznámej z rovnice (ťažké)
33 Zadanie
Typicky zaberie: 14 min
Ukážka

Sústava 2 lineárnych rovníc (stredné)
20 Zadanie
Typicky zaberie: 5 min
Ukážka

Sústava 2 lineárnych rovníc (ťažké)
23 Zadanie
Typicky zaberie: 5 min
Ukážka

Kvadratické rovnice (stredné)
19 Zadanie
Typicky zaberie: 5 min
Ukážka
Nájdite riešenie kvadratickej rovnice. Ak má rovnica dve riešenia, zadajte ako odpoveď to vyššie.Nájdite riešenie kvadratickej rovnice. Ak má rovnica dve riešenia, zadajte ako odpoveď to vyššie.Nájdite riešenie kvadratickej rovnice. Ak má rovnica dve riešenia, zadajte ako odpoveď to vyššie.
Kvadratické rovnice (ťažké)
23 Zadanie
Typicky zaberie: 5 min
Ukážka
Nájdite riešenie kvadratickej rovnice. Ak má rovnica dve riešenia, zadajte ako odpoveď to vyššie.Nájdite riešenie kvadratickej rovnice. Ak má rovnica dve riešenia, zadajte ako odpoveď to vyššie.Nájdite riešenie kvadratickej rovnice. Ak má rovnica dve riešenia, zadajte ako odpoveď to vyššie.
Exponenciálne rovnice (ťažké)
28 Zadanie
Typicky zaberie: 11 min
Ukážka

Logaritmické rovnice (ťažké)
13 Zadanie
Typicky zaberie: 5 min
Ukážka

Rovnice: mix (stredné)
164 Zadanie
Typicky zaberie: 9 min

Rovnice: mix (ťažké)
240 Zadanie
Typicky zaberie: 5 min

Slovné úlohy
Klasické precvičovanie slovných úloh s pestrou ponukou zadaní a vysvetľujúcimi textami.

Grafár
Grafár je špecializované cvičenie na prácu s grafom a funkciami.

Grafické riešenie sústavy lineárnych rovníc (ťažké)
9 Zadanie
Typicky zaberie: 5 min