Rovnice


Nadradené: Elementárna algebra

Podtémy
Jednokrokové rovnice
Základná rovnica s jednou neznámou
Rovnice so zátvorkami
Rovnice s neznámou v menovateli
Rovnice so zlomkami
Rovnice s desatinnými číslami
Rovnice s lomenými výrazmi
Zápis zadaní pomocou rovnice
Vyjadrenie neznámej z rovnice
Sústava 2 lineárnych rovníc
Kvadratické rovnice
Exponenciálne rovnice
Logaritmické rovnice
Rovnice: mix

Rovnica s neznámou x je zápis v tvare L(x) = P(x), kde L(x), P(x) sú výrazy s premennou x. L(x) je ľavá strana rovnice, P(x) je pravá strana rovnice. Riešiť rovnicu znamená nájsť všetky hodnoty premennej x, pre ktoré výrazy L(x) a P(x) nadobúdajú rovnaké hodnoty. Tieto čísla sa nazývajú korene rovnice. Výpočet hodnôt L(x) a P(x) pre konkrétne x sa nazýva skúška správnosti.

Príklad: riešme rovnicu 2x-7 = 5-4x.

ľavá strana L(x) = 2x - 7
pravá strana P(x) = 5-4x
koreň (riešenie) rovnice x=2
skúška správnosti L(x) = 2x-7 = 2\cdot 2 - 7= -3
P(x) = 5-4x = 5 - 4\cdot 2 = -3

Rovnice delíme podľa typu výrazov, ktoré sa v nich objavujú. Napríklad:

  • lineárne rovnice obsahujú len konštanty a násobky premennej x, napríklad 7- 2x = -1,

  • kvadratické rovnice obsahujú aj druhú mocninu x, napríklad x^2+x-2=0,

  • logaritmické rovnice obsahujú \log(x), napríklad \log_2(1-x)=16,

  • exponenciálne rovnice obsahujú umocňovanie, v ktorom je premenná x v exponente, napríklad 3^x -3 = 6,

  • goniometrické rovnice obsahujú goniometrické funkcie, napríklad \sin(2x) = 1.

Rovnice riešime ekvivalentnými úpravami, čo sú úpravy, ktoré nemenia množinu koreňov rovnice. Medzi také úpravy patria napríklad:

  • výmena ľavej a pravej strany rovnice,

  • pripočítanie alebo odčítanie rovnakého výrazu k obom stranám/od obchod strán rovnice,

  • vynásobenie alebo vydelenie oboch strán rovnice nenulovým číslom.



Vysvetlenie mi pomohlo   Vysvetlenie mi nepomohlo

Presúvanie

Presúvanie kartičiek na správne miesto. Jednoduché ovládanie, zaujímavé a neotrepané úlohy.


Rovnice
Kvadratické rovnice   


Rozhodovačka

Rýchle precvičovanie výberom z dvoch možností.


Rovnice
Zápis zadaní pomocou rovnice


Pexeso

Hľadanie dvojíc, ktoré k sebe patria.


Rovnice
Základná rovnica s jednou neznámou   


Krok po kroku

V tomto cvičení dopĺňate jednotlivé kroky v rozsiahlejšom postupe – napríklad jednotlivé kroky v úprave výrazov alebo pri riešení rovníc. Cvičenie je dobrou rozcvičkou na samostatné riešenie kompletných príkladov.


Rovnice
Základná rovnica s jednou neznámou   
Rovnice so zátvorkami
Rovnice s neznámou v menovateli
Rovnice so zlomkami   
Rovnice s lomenými výrazmi   
Sústava 2 lineárnych rovníc   
Sústava dvoch rovníc: sčítacia metóda riešenia
Sústava dvoch rovníc: dosadzovacia metóda riešenia
Kvadratické rovnice   
Rýdzo kvadratické rovnice
Kvadratické rovnice bez absolútneho člena
Kvadratické rovnice: diskriminant
Kvadratické rovnice: Vietove vzorce
Exponenciálne rovnice
Logaritmické rovnice


Počítanie

Cvičenie, v ktorom píšete odpoveď na klávesnici.


Rovnice
Jednokrokové rovnice
Základná rovnica s jednou neznámou   
Rovnice so zátvorkami
Rovnice s neznámou v menovateli
Rovnice so zlomkami   
Rovnice s desatinnými číslami
Rovnice s lomenými výrazmi   
Vyjadrenie neznámej z rovnice
Sústava 2 lineárnych rovníc   
Kvadratické rovnice   
Exponenciálne rovnice
Logaritmické rovnice
Rovnice: mix


Slovné úlohy

Klasické precvičovanie slovných úloh s pestrou ponukou zadaní a vysvetľujúcimi textami.


Rovnice
Kvadratické rovnice   


Grafár

Grafár je špecializované cvičenie na prácu s grafom a funkciami.


Rovnice
Sústava 2 lineárnych rovníc   
Grafické riešenie sústavy lineárnych rovníc
NAPÍŠTE NÁM

Neviete si rady?

Najprv sa, prosím, pozrite na časté otázky:

Časté otázky Návody pre rodičov Návody pre učiteľov

Čoho sa správa týka?

Odkaz Obsah Ovládanie Prihlásenie Licencia