Rovnice s lomenými výrazmi

viemeto.eu/FZN

Nadradené	Rovnice
Predchádzajúce	Rovnice s neznámou v menovateli, Lomené výrazy
Nadväzujúce	Exponenciálne rovnice

Cvičenie

Krok po kroku

Počítanie

Rovnice s lomenými výrazmi riešime rovnakými postupmi ako základné rovnice.

Užitočným (nie však vždy nevyhnutným) prvým krokom býva roznásobenie oboch strán rovnice spoločným násobkom všetkých menovateľov lomených výrazov.

Podmienky riešiteľnosti

Aby lomený výraz dával zmysel, nesmie sa menovateľ rovnať nule. Po vyriešení rovnice teda musíme skontrolovať, že výsledné riešenie túto podmienku spĺňa pre všetky menovatele v rovnici.

Riešený príklad

Zadanie:	\frac{-1}{2} = \frac{x+1}{1-x}
Menovatele sú 2 a 1-x, spoločný násobok je 2(1-x). Roznásobíme teda rovnicu 2(1-x).	\frac{-1}{2}\cdot 2(1-x) = \frac{x+1}{1-x} \cdot 2(1-x)
Krátime obe strany.	(-1)\cdot (1-x) = (x+1)\cdot 2
Roznásobíme obe strany.	x-1 = 2x +2
Prevedieme x na jednu stranu, konštanty na druhú.	x = -3

Krok po kroku

V tomto cvičení dopĺňate jednotlivé kroky v rozsiahlejšom postupe – napríklad jednotlivé kroky v úprave výrazov alebo pri riešení rovníc. Cvičenie je dobrou rozcvičkou na samostatné riešenie kompletných príkladov.

Rovnice s lomenými výrazmi