Vieme matiku
Prejsť na cvičenie:
Rozhodovačka
Prejsť na tému:
Najväčší spoločný deliteľ
Zobraziť na celú obrazovku
Precvičujte neobmedzene

Váš denný počet odpovedí je obmedzený. Pre navýšenie limitu alebo prístup do svojho účtu s licenciou sa prihláste.

Prihlásiť sa
Zobraziť súhrn témy
EL9
Zdieľať
Zobrazit nastavenie cvičení

QR kód

QR kód je možné naskenovať napr. mobilným telefónom a tak sa dostať priamo k danému cvičeniu alebo sade príkladov.

Kód / krátka adresa

Trojznakový kód je možné napísať do vyhľadávacieho riadka, tiež je súčasťou skrátenej adresy.

Skopírujte kliknutím.

EL9
viemeto.eu/EL9

Nastavenie cvičení

Pozor, nastavenie je platné iba pre toto cvičenie a predmet.

viemeto.eu/EL9

Najväčší spoločný deliteľ

Najväčší spoločný deliteľ (NSD) dvoch celých čísel je najväčšie číslo, ktoré bez zvyšku delí obe čísla. Príklady: NSD(18, 24) = 6, NSD(12, 21) = 3, NSD(24, 35) = 1. Najväčší spoločný deliteľ je možné zovšeobecniť aj na väčší počet vstupných čísel. Napríklad NSD(30, 85, 90) = 5. Typickým využitím najväčšieho spoločného deliteľa je krátenie zlomkov. Ak je najväčší spoločný deliteľ dvoch čísel 1, nazývame ich nesúdeliteľné. Napríklad čísla 15 a 32 sú nesúdeliteľné.

V prípade malých čísel môžeme najväčší spoločný deliteľ určiť tak, že si jednoducho vypíšeme všetky delitele. Ak hľadáme NSD(18, 24) postupujeme takto:

  • Delitele čísla 18 sú 1, 2, 3, 6, 9, 18.
  • Delitele čísla 24 sú 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.
  • Spoločné delitele čísel 18 a 24 sú 1, 2, 3, 6.
  • Najväčší spoločný deliteľ je 6.

Pri väčších číslach môžeme najväčší spoločný deliteľ určiť pomocou prvočíselného rozkladu. Obe čísla rozpíšeme ako súčin prvočísel, výsledný NSD je súčin prvočísel vyskytujúcich sa v oboch rozkladoch umocnených na príslušné najmenšie exponenty.

  • Príklad \mathit{NSD}(18, 24):
    • 18 = 2\cdot 3 \cdot 3 = 2\cdot3^2
    • 24 = 2 \cdot 2 \cdot 2\cdot 3 = 2^3\cdot 3
    • Spoločná časť prvočíselného rozkladu: 2, 3.
    • \mathit{NSD}(90, 168) = 2\cdot 3 = 6
  • Príklad \mathit{NSD}(540, 315):
    • 540 = 2\cdot 2\cdot3\cdot 3\cdot 3\cdot 5 = 2^2\cdot3^3\cdot 5
    • 315 = 3\cdot 3 \cdot 5\cdot 7 = 3^2 \cdot 5\cdot 7
    • Spoločná časť prvočíselného rozkladu: 3, 3, 5
    • \mathit{NSD}(540, 315) = 3\cdot 3\cdot 5 = 3^2\cdot 5 = 45

Pre praktické výpočty sa používajú iné algoritmy, hlavne Euklidov algoritmus.

Zatvoriť

Najväčší spoločný deliteľ (stredné)

NAPÍŠTE NÁM

Ďakujeme za vašu správu, bola úspešne odoslaná.

Napíšte nám

Neviete si rady?

Najprv sa, prosím, pozrite na časté otázky:

Čoho sa správa týka?

Odkaz Obsah Ovládanie Prihlásenie Licencia