Grafy funkcií

Lineárnu funkciu môžeme vždy zapísať v tvare f(x) = a\cdot x + b, kde a a b sú konštanty. Parameter a je smernica (tiež nazývaná sklon), parameter b je absolútny člen. Grafom lineárnej funkcie je priamka, pričom platí:

• Absolútny člen b udáva „zvislý posun“. Je to priesečník priamky s osou y. V uvedených príkladoch je vyznačený oranžovou farbou.
• Smernica a udáva sklon priamky, čo môžeme vyjadriť ako „o koľko jednotiek na osi y sa priamka posunie za jednu jednotku na osi x“. V uvedených príkladoch je smernica vyznačená žltou farbou.

Dôležité sú znamienka (naznačené v obrázkoch šípkami). Kladný absolútny člen znamená posun hore, záporný absolútny člen znamená posun dole. Kladná smernica znamená stúpajúcu priamku, záporná smernica znamená klesajúcu priamku.

Kvadratickú funkciu je možné vyjadriť v tvare f(x) = ax^2 + bx + c, kde a\neq 0. Grafom kvadratickej funkcie je parabola. Tento graf zobrazuje funkciu 0{,}5 x^2 + x - 4:

Priesečníky s osou x sú riešenia kvadratickej rovnice ax^2 + bx + c = 0. Pre vyššie uvedený príklad 0{,}5 x^2 + x - 4 sú týmito riešeniami x_1 = -4 a x_2 = 2.

Kvadratický koeficient a ovplyvňuje základnú podobu paraboly:

• Ak je a > 0, „smeruje parabola hore“ (presnejšie: je to zdola obmedzená, konvexná funkcia).
• Ak je a \lt 0, „smeruje parabola dole“ (presnejšie: je to zhora obmedzená, konkávna funkcia).
• Veľkosť kvadratického koeficientu a ovplyvňuje, ako je parabola „široká“.

Konštantný člen c ovplyvňuje posun paraboly – udáva priesečník s osou y.

Grafy základných goniometrických funkcií

Dopad úprav funkcie na graf

Obrázok ukazuje grafy niekoľkých úprav funkcie \sin(x).

Grafy exponenciálnych funkcií

Grafom exponenciálnej funkcie je krivka s názvom exponenciála. Na obrázku sú grafy exponenciálnych funkcií so základmi 2 a e = 2{,}7 182 818 284\ldots. Vidíme tiež, že grafy funkcií e^x a e^{-x} sú spolu súmerné podľa osi y.

Efekt pripočítania konštanty k exponenciálnej funkcii

Efekt pripočítania konštanty k exponentu

Efekt vynásobenia exponenciálnej funkcie konštantou

Efekt vynásobenia exponentu konštantou

Grafy logaritmických funkcií

Logaritmická funkcia je inverzná k exponenciálnej funkcii s rovnakým základom. Grafy dvoch navzájom inverzných funkcií sú osovo súmerné podľa osi prvého kvadrantu (teda priamky spĺňajúcej x=y).

Na obrázku vidíme grafy logaritmických funkcií s rôznymi základmi 2, e, 10.

Značenie niektorých význačných logaritmických funkcií:

Efekt pripočítania konštanty k logaritmickej funkcii

Efekt pripočítania konštanty k argumentu logaritmickej funkcie

Efekt vynásobenia logaritmickej funkcie konštantou

Efekt vynásobenie argumentu logaritmickej funkcie konštantou