Pre mocniny platia nasledujúce vzťahy:
- x^0 = 1
- x^a \cdot x^b = x^{a+b}
- x^a : x^b = x^{a-b}
- (x^a)^b = x^{a\cdot b}
- (x\cdot y)^a = x^a\cdot y^a
Konkrétne príklady, ktoré názorne ilustrujú, prečo uvedené vzťahy platia:
- 7^3\cdot 7^2 = (7\cdot 7\cdot7) \cdot (7\cdot 7) = 7^{3+2} = 7^5
- 6^4: 6^2 = (6\cdot 6\cdot 6\cdot 6) : (6\cdot 6) = 6^{4-2} = 6^2
- (5^3)^2 = (5\cdot 5\cdot 5)^2 = (5\cdot 5\cdot 5) \cdot (5\cdot 5\cdot 5) = 5^{3\cdot 2} = 5^6
- (7\cdot 8)^3 = (7\cdot 8) \cdot (7\cdot 8) \cdot (7\cdot 8) = (7\cdot 7\cdot 7) \cdot (8\cdot 8\cdot 8) = 7^3 \cdot 8^3
Pre odmocniny platia nasledujúce vzťahy (predpokladáme x, y > 0):
- \sqrt{0} = 0
- \sqrt{1} = 1
- \sqrt{x}\cdot \sqrt{x} = x
- \sqrt{xy} = \sqrt{x} \cdot \sqrt{y}
- \sqrt{\frac{x}{y}} = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{y}}
- \sqrt[n]{x^k} = x^{\frac{k}{n}}
- \sqrt[n]{\sqrt[m]{x}} = \sqrt[n\cdot m]{x}
Príklady:
- \sqrt{24} = \sqrt{4\cdot 6} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{6} = 2\sqrt{6}
- \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = (\sqrt{3})^2 = 3
- \sqrt[3]{5^6} = 5^\frac63 = 5^2 = 25
Rozhodovačka
Rýchle precvičovanie výberom z dvoch možností.
Výrazy s mocninami a odmocninami (stredné)
Zadaní: 60
Typicky zaberie: 7 min
Výrazy s mocninami a odmocninami (ťažké)
Zadaní: 70
Typicky zaberie: 10 min
Pexeso
Hľadanie dvojíc, ktoré k sebe patria.
Výrazy s mocninami a odmocninami (stredné)
Zadaní: 9
Typicky zaberie: 7 min