Kombinačné čísla

Kombinačné číslo udáva počet kombinícií, teda spôsobov, ako vybrať k prvkov z n prvkovej množiny. Kombinačné čísla sa vyskytujú veľmi často v kombinatorických výpočtoch, a preto majú špeciálne značenie \binom{n}{k} (čítame „n nad k“).

Pre n \geq k \geq 0 platí: \binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}

Pre kombinačné čísla platí rad ďalších vzťahov, napríklad:

• \binom{n}{k} = \binom{n}{n-k}
• \binom{n+1}{k} = \binom{n}{k} + \binom{n}{k-1}
• \sum_{k=0}^n \binom{n}{k} = 2^n

Príklady: