Nadradené | Diskrétna matematika » Kombinatorika » Kombinačné čísla |
Predchádzajúce | Kombinatorika: pojmy, Výrazy s mocninami a odmocninami |
Nadväzujúce | Výrazy s faktoriálom a kombinačnými číslami |
Kombinačné číslo udáva počet kombinícií, teda spôsobov, ako vybrať k prvkov z n prvkovej množiny. Kombinačné čísla sa vyskytujú veľmi často v kombinatorických výpočtoch, a preto majú špeciálne značenie \binom{n}{k} (čítame „n nad k“).
Pre n \geq k \geq 0 platí: \binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}
Pre kombinačné čísla platí rad ďalších vzťahov, napríklad:
- \binom{n}{k} = \binom{n}{n-k}
- \binom{n+1}{k} = \binom{n}{k} + \binom{n}{k-1}
- \sum_{k=0}^n \binom{n}{k} = 2^n
Príklady:
\binom{3}{1} | = 2 |
\binom{4}{2} | = 6 |
\binom{5}{3} | = 10 |
\binom{6}{2} | = 15 |
\binom{15}{15} | = 1 |
Pexeso
Hľadanie dvojíc, ktoré k sebe patria.
ťažké

Kombinačné čísla (ťažké)
5 Zadanie
Typicky zaberie: 10 min

Počítanie
Cvičenie, v ktorom píšete odpoveď na klávesnici.
stredné

Kombinačné čísla (stredné)
31 Zadanie
Typicky zaberie: 5 min
