Množiny

Množina je súbor prvkov. Pri množine nie je dôležité poradie prvkov a nezohľadňuje opakované výskyty prvkov. Nasledujúce množiny sú všetky rovnaké:

• \{\square, \bigcirc, \triangle\}
• \{\bigcirc, \triangle, \square\}
• \{\square, \square, \square, \bigcirc, \bigcirc, \triangle\}

Dôležité číselné množiny majú v matematike svoje štandardné označenie:

Ostatné množiny zapisujeme dvomi hlavnými spôsobmi:

Zápis vymenovaním. Jednoducho vymenujeme prvky množiny a zapíšeme ich pomocou zloženej zátvorky. Napríklad M = \{3, 7, 9\} je trojprvková množina obsahujúca čísla 3, 7 a 9.

Symbolický zápis množín. Určíme, zo ktorej množiny prvky vyberáme a akú musia spĺňať vlastnosť. Napríklad M = \{x \in \mathbb{N} \mid x < 10\} je množina prirodzených čísel menších než 10.

Znázornenie množinových operácií pomocou Vennových diagramov:

• Každá množina je svojou podmnožinou: A\subseteq A.
• Množina nemôže byť svojou vlastnou podmnožinou.
• Prázdna množina je podmnožina akejkoľvek množiny: \emptyset \subseteq A.
• Prázdná množina nemá žiadnu vlastnú podmnožinu.
• A \subseteq A \cup B
• A \cap B \subseteq A
• A \subseteq A \wedge B \subseteq A \Leftrightarrow A=B

Vennov diagram znázorňuje všetky možné vzťahy niekoľkých množín. Vennov diagram znázorňuje prvky množín ako body v rovine a množiny ako plochy vnútri kriviek. Najčastejšie používané sú Vennove diagramy pre dve a tri množiny, v ktorých sú množiny znázornené pomocou kruhov. Je možné stvárniť Vennove diagramy aj v prípade viacerých množín, ale k tomu si už nevystačíme s kruhmi (tieto diagramy nie sú prehľadné, a tak sa príliš nevyužívajú).

Typický Vennov diagram pre tri množiny:

Príklad s konkrétnymi prvkami (množina A obsahuje červené útvary, množina B obsahuje kolieska, množina C obsahuje vyplnené útvary):

Vennove diagramy využívame napríklad pre názornú ilustráciu množinových operácií. Nasledujúci obrázok ilustruje B \cap (A \cup C):